Seja
dada por
. Mostre que
é linear.
Passo 1
O enunciado define a transformação
por
por
Queremos mostrar que
é linear, isto é, satisfaz as propriedades de aditividade
; e homogeneidade
.
Passo 2
Mostrando aditividade. Seja
; e
.
Então
Então
e, aplicando
,
Passo 3
Mostrando homogeneidade. Seja
e
.
Então
Então
e
Passo 4
Como ilustração, calculamos