Determine a transformação linear conhecendo as seguintes informações:
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
sabendo apenas que
Para resolver, vamos usar que uma transformação linear fica determinada pelas imagens de uma base de
e que qualquer vetor
se escreve como combinação linear dos vetores da base canônica.
Passo 2
Note que
é exatamente o segundo vetor da base canônica, ou seja,
. Logo,
Passo 3
Escrevemos
em termos da base canônica:
Pela linearidade de
,
Mas sabemos que
e
. Logo,
Passo 4
Agora, um vetor genérico
em
é
e pela linearidade
Fazendo a combinação,