A 5-mm-diameter electrical transmission line is exposed to windy air. Determine the drag force exerted on a 160-m-long section of the wire during a windy day when the air is at 1 atm and 15^circ C and the wind is blowing across the transmission line at 50 km / h.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente achar a força de arrasto (drag) num fio de transmissão elétrica, que é um cilindro de diâmetro 5 mm e comprimento 160 m, quando o vento de 50 km/h bate perpendicular nele. Isso é um probleminha de mecânica dos fluidos, mais especificamente de resistência ao escoamento em corpos cilíndricos.
O que vamos precisar:
  • Converter unidades (velocidade em m/s, diâmetro em m).
  • Propriedades do ar a 1 atm e 15 °C (densidade , viscosidade dinâmica ).
  • Calcular o número de Reynolds .
  • Determinar o coeficiente de arrasto para um cilindro no obtido.
  • Aplicar a fórmula da força de arrasto .

Passo 2

Primeiro, converte a velocidade do vento:
V = 50 km/h = 503,6 m/s approx 13,9 m/s

Passo 3

Agora, adota as propriedades do ar a 15 °C e 1 atm (valores típicos):
rho approx 1,225 kg/m^3, mu approx 1,81times10^-5 Pacdot s

Passo 4

Vamos ao número de Reynolds para fluxo transversal num cilindro:
Re = rho,V,Dmu = 1,225 times 13,9 times 0,0051,81times10^-5 approx 4,7times10^3
O cai na região subcrítica, onde o coeficiente de arrasto típico é .

Passo 5

A área de projeção do cilindro (vista de lado) é
A = D times L = 0,005 mtimes 160 m = 0,8 m^2
A fórmula geral da força de arrasto é
FD = tfrac12,rho,V^2,A,CD

Passo 6

Basta substituir tudo:
FD = 12 times 1,225 kgm^3 times (13,9 m/s)^2 times 0,8 m^2 times 1,2 approx 114 N

Resposta

A força de arrasto exercida pelo vento é, aproximadamente, .

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