O diâmetro aproximado da aorta é de 0,5 cm e dos capilares de 10 mu m. A velocidade do sangue é de 1,0 m / s na aorta e 1,0 cm / s nos capilares. Se todo o sangue proveniente da aorta flui através dos capilares, estime o número de capilares no sistema circulatório

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o diâmetro da aorta e dos capilares, além das velocidades do sangue nesses vasos. Estamos lidando com hidrodinâmica, especificamente com a equação da continuidade, que nos ajuda a entender como o fluxo de sangue se mantém constante quando ele passa por diferentes vasos sanguíneos. Precisamos calcular quantos capilares existem no sistema circulatório com base nas informações dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para a mesma unidade para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • Diâmetro da aorta,
  • Diâmetro dos capilares,
  • Velocidade do sangue na aorta,
  • Velocidade do sangue nos capilares,

Passo 3

A equação da continuidade nos diz que o fluxo de volume deve ser constante. Matemáticamente, isso é:
Aa times va = N times Ac times vc
Onde:
  • é a área da aorta
  • é a área de um capilar
  • é o número de capilares que queremos encontrar

Passo 4

Vamos calcular a área da aorta e a área de um capilar usando a fórmula da área do círculo:
A = pi times (D2)^2
Para a aorta:
Aa = pi times (0,52)^2 = pi times (0,25)^2 = pi times 0,0625 approx 0,196 , cm^2
Para um capilar:
Ac = pi times (0,0012)^2 = pi times (0,0005)^2 = pi times 0,00000025 approx 0,000000785 , cm^2

Passo 5

Agora, aplicamos a equação da continuidade:
0,196 times 100 = N times 0,000000785 times 1
19,6 = N times 0,000000785

Passo 6

Resolvendo para N = 19,60,000000785 :
N approx 24.959.055

Resposta

O sistema circulatório possui aproximadamente 2,5 × 10⁷ capilares.

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