O diâmetro aproximado da aorta é de
e dos capilares de
. A velocidade do sangue é de
na aorta e
nos capilares. Se todo o sangue proveniente da aorta flui através dos capilares, estime o número de capilares no sistema circulatório
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o diâmetro da aorta e dos capilares, além das velocidades do sangue nesses vasos. Estamos lidando com hidrodinâmica, especificamente com a equação da continuidade, que nos ajuda a entender como o fluxo de sangue se mantém constante quando ele passa por diferentes vasos sanguíneos. Precisamos calcular quantos capilares existem no sistema circulatório com base nas informações dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para a mesma unidade para facilitar os cálculos. Sabemos que:
- Diâmetro da aorta,
- Diâmetro dos capilares,
- Velocidade do sangue na aorta,
- Velocidade do sangue nos capilares,
Passo 3
A equação da continuidade nos diz que o fluxo de volume deve ser constante. Matemáticamente, isso é:
Onde:
-
é a área da aorta -
é a área de um capilar -
é o número de capilares que queremos encontrar
Passo 4
Vamos calcular a área da aorta e a área de um capilar usando a fórmula da área do círculo:
Para a aorta:
Para um capilar:
Passo 5
Agora, aplicamos a equação da continuidade:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
O sistema circulatório possui aproximadamente 2,5 × 10⁷ capilares.