O rotor de um motor elétrico gira com velocidade angular de
. Desligado, o motor para após executar 600 voltas. Admitindo que o movimento seja uniformemente variado, qual a aceleração de um ponto do rotor que está a uma distância de 5 cm do eixo de rotação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um rotor de motor elétrico que gira a uma velocidade angular inicial de
. Quando desligamos o motor, ele para depois de completar 600 voltas. Queremos descobrir qual é a aceleração de um ponto no rotor que está a 5 cm do eixo de rotação. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática rotacional, especialmente a equação que relaciona velocidade angular, aceleração angular e o deslocamento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar as 600 voltas em radianos, porque as equações de movimento rotacional usam radianos. Sabemos que uma volta completa é igual a
radianos.
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de movimento rotacional que relaciona a velocidade angular final (
), a velocidade angular inicial (
), a aceleração angular (
) e o deslocamento angular (
):
Sabemos que a velocidade angular final é zero porque o rotor para. Então, a equação fica:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar a aceleração angular (
):
Passo 5
Agora que temos a aceleração angular, queremos encontrar a aceleração linear (
) de um ponto que está a 5 cm do eixo. A relação entre a aceleração linear e a aceleração angular é dada por:
Onde:
-
é a aceleração angular ( ) -
é o raio ( )
Substituindo os valores:
Resposta
A aceleração do ponto no rotor está a aproximadamente
. O sinal negativo indica que a aceleração está no sentido oposto ao movimento, ou seja, está desacelerando o rotor.