O rotor de um motor elétrico gira com velocidade angular de 40 rad / s. Desligado, o motor para após executar 600 voltas. Admitindo que o movimento seja uniformemente variado, qual a aceleração de um ponto do rotor que está a uma distância de 5 cm do eixo de rotação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um rotor de motor elétrico que gira a uma velocidade angular inicial de 40 , rad/s. Quando desligamos o motor, ele para depois de completar 600 voltas. Queremos descobrir qual é a aceleração de um ponto no rotor que está a 5 cm do eixo de rotação. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática rotacional, especialmente a equação que relaciona velocidade angular, aceleração angular e o deslocamento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as 600 voltas em radianos, porque as equações de movimento rotacional usam radianos. Sabemos que uma volta completa é igual a 2pi radianos.
theta = 600 , vo

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de movimento rotacional que relaciona a velocidade angular final ( omega), a velocidade angular inicial ( omega0), a aceleração angular ( alpha) e o deslocamento angular ( theta):
omega^2 = omega0^2 + 2alphatheta
Sabemos que a velocidade angular final é zero porque o rotor para. Então, a equação fica:
0 = (40)^2 + 2alpha times 1200pi

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar a aceleração angular ( alpha):
0 = 1600 + 2400pi alpha
2400pi alpha = -1600
alpha = -16002400pi = -23pi , rad/s^2

Passo 5

Agora que temos a aceleração angular, queremos encontrar a aceleração linear ( a) de um ponto que está a 5 cm do eixo. A relação entre a aceleração linear e a aceleração angular é dada por:
a = alpha times r
Onde:
  • alpha é a aceleração angular ( -23pi , rad/s^2)
  • r é o raio ( 0,05 , m)
Substituindo os valores:
a = -23pi times 0,05 = -0,13pi , m/s^2

Resposta

A aceleração do ponto no rotor está a aproximadamente -0,0106 , m/s^2. O sinal negativo indica que a aceleração está no sentido oposto ao movimento, ou seja, está desacelerando o rotor.

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