Suponha que a radiação solar incidente por segundo sobre a superficie congelada de um lago seja igual a 800 W / m^2 e 70 % desta energia seja absorvida pelo gelo. Quanto tempo seria necessário para fundir uma camada de gelo com espessura de 3 cm ? A camada de gelo e a água embaixo dela estão a uma temperatura de 0^circ C cdot LF= 333 J / g. Densidade do gelo =960 kg m^-3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de termologia, mais especificamente de como a energia solar afeta a camada de gelo em um lago. Precisamos descobrir quanto tempo leva para derreter uma camada de gelo de 3 cm de espessura, considerando a energia absorvida pelo gelo a partir da radiação solar. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia, massa, calor latente de fusão e densidade do gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa do gelo que precisa ser derretido. Sabemos que a espessura do gelo é de 3 cm, o que equivale a 0,03 metros. A densidade do gelo é dada como 960 kg/m³. Para encontrar a massa, usamos a fórmula:
Massa = Densidade times Volume
Como estamos considerando uma área de 1 metro quadrado (para simplificar), o volume do gelo é:
Volume = Área times Espessura = 1 , m^2 times 0,03 , m = 0,03 , m^3 Á
Então, a massa do gelo é:
Massa = 960 , kg/m^3 times 0,03 , m^3 = 28,8 , kg

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia necessária para derreter essa massa de gelo. Para isso, usamos o conceito de calor latente de fusão, que é a quantidade de energia necessária para mudar a fase do gelo para a água sem alterar a temperatura. A fórmula é:
Energia = Massa times Calor Latente de Fusão ã
Dado que o calor latente de fusão ( 28,8 , kg = 28.800 , g ) é 333 J/g, precisamos converter a massa de kg para gramas:
Energia = 28.800 , g times 333 , J/g = 9.590.400 , J
Então, a energia necessária é:

Passo 4

Agora, vamos entender quanta energia solar é absorvida pelo gelo por segundo. A radiação solar incidente é de 800 W/m², e 70% dessa energia é absorvida pelo gelo. A potência absorvida ( P = 800 , W/m^2 times 0,70 = 560 , W/m^2 ) é:
Como estamos considerando uma área de 1 m², a potência total absorvida é de 560 W.

Passo 5

Finalmente, para encontrar o tempo necessário para derreter o gelo, usamos a relação entre energia, potência e tempo:
Energia = Potência times Tempo Rightarrow Tempo = EnergiaPotência êê
Substituindo os valores que encontramos:
Tempo = 9.590.400 , J560 , W approx 17.131 , segundos
Para facilitar a interpretação, vamos converter os segundos em horas e minutos:
17.131 , segundos div 60 approx 285,52 , minutos
285,52 , minutos div 60 approx 4,76 , horas

Resposta

Seriam necessários aproximadamente 4,76 horas para fundir uma camada de gelo com espessura de 3 cm.

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