Suponha que a radiação solar incidente por segundo sobre a superficie congelada de um lago seja igual a
e
desta energia seja absorvida pelo gelo. Quanto tempo seria necessário para fundir uma camada de gelo com espessura de 3 cm ? A camada de gelo e a água embaixo dela estão a uma temperatura de
. Densidade do gelo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de termologia, mais especificamente de como a energia solar afeta a camada de gelo em um lago. Precisamos descobrir quanto tempo leva para derreter uma camada de gelo de 3 cm de espessura, considerando a energia absorvida pelo gelo a partir da radiação solar. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia, massa, calor latente de fusão e densidade do gelo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa do gelo que precisa ser derretido. Sabemos que a espessura do gelo é de 3 cm, o que equivale a 0,03 metros. A densidade do gelo é dada como 960 kg/m³. Para encontrar a massa, usamos a fórmula:
Como estamos considerando uma área de 1 metro quadrado (para simplificar), o volume do gelo é:
Então, a massa do gelo é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia necessária para derreter essa massa de gelo. Para isso, usamos o conceito de calor latente de fusão, que é a quantidade de energia necessária para mudar a fase do gelo para a água sem alterar a temperatura. A fórmula é:
Dado que o calor latente de fusão (
) é 333 J/g, precisamos converter a massa de kg para gramas:
Então, a energia necessária é:
Passo 4
Agora, vamos entender quanta energia solar é absorvida pelo gelo por segundo. A radiação solar incidente é de 800 W/m², e 70% dessa energia é absorvida pelo gelo. A potência absorvida (
) é:
Como estamos considerando uma área de 1 m², a potência total absorvida é de 560 W.
Passo 5
Finalmente, para encontrar o tempo necessário para derreter o gelo, usamos a relação entre energia, potência e tempo:
Substituindo os valores que encontramos:
Para facilitar a interpretação, vamos converter os segundos em horas e minutos:
Resposta
Seriam necessários aproximadamente 4,76 horas para fundir uma camada de gelo com espessura de 3 cm.