O rotor de um motor elétrico gira com velocidade angular de 40 rad / s. Desligado, o motor para após executar 600 voltas. Admitindo que o movimento seja uniformemente variado, qual a sua aceleração angular?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um rotor de motor elétrico que está girando a uma velocidade angular de 40 , rad/s. Quando desligamos o motor, ele para depois de dar 600 voltas. A pergunta é: qual é a aceleração angular dele? Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, que é a parte da física que estuda o movimento de rotação com aceleração constante. Vamos precisar saber converter voltas em radianos e aplicar uma fórmula de movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as 600 voltas que o rotor faz em radianos, porque nas fórmulas de movimento rotacional usamos radianos como unidade de medida de ângulo. Sabemos que uma volta completa é 2pi radianos. Então:
theta = 600 , vo

Passo 3

Agora, vamos usar uma das equações da cinemática rotacional que relaciona velocidade angular inicial ( omega0), velocidade angular final ( omega), aceleração angular ( alpha) e o deslocamento angular ( theta). A equação que vamos usar é:
omega^2 = omega0^2 + 2alphatheta
Aqui, omega é a velocidade angular final (que é 0, porque o rotor para), omega0 é a velocidade inicial ( 40 , rad/s), e theta é o deslocamento angular que calculamos.

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação e resolver para alpha:
0 = (40)^2 + 2alpha(1200pi)
Primeiro, calculamos 40^2:
1600 = 2alpha(1200pi)
Agora, isolamos alpha:
alpha = -16002 times 1200pi = -16002400pi = -23pi
Calculando o valor numérico:
alpha approx -0,212 , rad/s^2

Resposta

A aceleração angular do rotor é aproximadamente -0,212 , rad/s^2.

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