O diâmetro de um cabo elétrico é uma variável aleatória contínua com função de densidade dada por:
Calcule
e
.
Passo 1
Tranquilo, aqui o enunciado diz que o diâmetro
de um cabo tem densidade
O conteúdo é: variável aleatória contínua, densidade de probabilidade, expectativa
e variância
. Para resolver isso precisamos:
- Achar a constante de normalização
usando . - Calcular
. - Calcular
. - Finalmente
.
Passo 2
Primeiro a gente garante que
seja densidade:
Calcule o integral interno:
Para normalizar, exige-se
, logo
Passo 3
Agora
. Substituindo
:
Calcule o integral:
Então
Passo 4
Para a variância precisamos de
:
O integral é
Logo
Passo 5
Agora a gente aplica a fórmula da variância:
Para subtrair, passe a fração para denominador 320:
então
Resposta
E(X) =
Var(X) =
Var(X) =