Um processo industrial produz canos com diâmetro médio de 2 e desvio padrão de
. Os canos com diâmetros que variem de mais de 0.03 a contar da média são considerados defeituosos. Supondo que os diâmetros dos canos tenham distribuição normal, calcule a porcentagem de canos defeituosos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado pede. Temos um processo que faz canos com diâmetro médio de 2″ e desvio padrão de 0,01″. Chamamos de “defeituosos” aqueles canos cujo diâmetro varia mais de 0,03″ pra cima ou pra baixo em relação à média. Como a variável segue uma distribuição normal, nosso conteúdo aqui é: distribuição normal, padronização (transformar em Z) e usar a tabela da normal padrão pra achar probabilidades.
Passo 2
O que queremos é a probabilidade de um cano ser defeituoso, ou seja:
Isso quebra em dois pedaços:
A teoria diz que, por simetria da normal, essas duas probabilidades são iguais. Então basta calcular uma e multiplicar por 2.
Passo 3
Para calcular
, a gente padroniza:
Aqui
e
. Então, para
:
Na tabela da normal padrão,
, que é
. Logo
Passo 4
Como a probabilidade de estar abaixo de 1.97 é a mesma de estar acima de 2.03, a gente faz:
Convertendo pra porcentagem:
Resposta
A porcentagem de canos defeituosos é de aproximadamente 0,27%.