O tempo de vida de transistores produzidos por certa indústria tem distribuição aproximadamente N(500; 2500). Um comprador exige que pelo menos 95% dos transistores fornecidos tenham vida superior a 400 horas, tal especificação é atendida?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz o seguinte: a vida (em horas) dos transistores dessa indústria segue uma distribuição normal com média μ = 500 e variância σ² = 2500. Um cara que vai comprar esses transistores quer ter certeza de que pelo menos 95% deles durem mais de 400 horas. A gente precisa descobrir se isso acontece ou não.
Conteúdo: distribuição normal, cálculo de probabilidade usando tabela (ou função) da normal padrão, e padronização (Z‐score).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da teoria: distribuição Normal N(μ;σ²) tem densidade em que, pra achar P(X > x₀), a gente padroniza X assim
Z = X - μσ
e usa as tabelas da Normal(0,1) (chamadas Φ).

Passo 3

No nosso caso, a média é μ = 500 e a variância σ² = 2500, então o desvio‐padrão é
σ = raiz2500 = 50
Queremos P(X > 400). Padronizando:
P(X > 400) = P!l(Z > 400 - 50050r) = P!l(Z > -2r)

Passo 4

Na Normal padrão, a gente sabe que Φ(z) = P(Z ≤ z). Então
P(Z > -2) = 1 - P(Z ≤ -2) = 1 - Φ(-2)
Mas, por simetria da normal, Φ(-2) = 1 – Φ(2). Então
P(Z > -2) = 1 - l(1 - Φ(2)r) = Φ(2)

Passo 5

Consultando tabela ou calculadora, Φ(2) ≈ 0,9772 (ou 97,72%).

Resposta

Sim! Cerca de 97,72% dos transistores terão vida acima de 400 horas, portanto a especificação de “pelo menos 95%” é atendida.

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