O tempo de vida de transistores produzidos por certa indústria tem distribuição aproximadamente
; 2500). Um comprador exige que pelo menos
dos transistores fornecidos tenham vida superior a 400 horas, tal especificação é atendida?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz o seguinte: a vida (em horas) dos transistores dessa indústria segue uma distribuição normal com média μ = 500 e variância σ² = 2500. Um cara que vai comprar esses transistores quer ter certeza de que pelo menos 95% deles durem mais de 400 horas. A gente precisa descobrir se isso acontece ou não.
Conteúdo: distribuição normal, cálculo de probabilidade usando tabela (ou função) da normal padrão, e padronização (Z‐score).
Conteúdo: distribuição normal, cálculo de probabilidade usando tabela (ou função) da normal padrão, e padronização (Z‐score).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da teoria: distribuição Normal N(μ;σ²) tem densidade em que, pra achar P(X > x₀), a gente padroniza X assim
e usa as tabelas da Normal(0,1) (chamadas Φ).
Passo 3
No nosso caso, a média é μ = 500 e a variância σ² = 2500, então o desvio‐padrão é
Queremos P(X > 400). Padronizando:
Passo 4
Na Normal padrão, a gente sabe que Φ(z) = P(Z ≤ z). Então
Mas, por simetria da normal, Φ(-2) = 1 – Φ(2). Então
Passo 5
Consultando tabela ou calculadora, Φ(2) ≈ 0,9772 (ou 97,72%).
Resposta
Sim! Cerca de 97,72% dos transistores terão vida acima de 400 horas, portanto a especificação de “pelo menos 95%” é atendida.