O diâmetro de um cabo elétrico é uma variável aleatória contínua com função de densidade dada por:
calcule
.
Passo 1
Beleza, mano, o enunciado diz que a espessura (diâmetro)
de um cabo é uma variável contínua com densidade
e pede pra gente achar
Isso é probabilidade de variável contínua, então vamos precisar de duas coisas:
- Achar o valor de
usando a condição . - Calcular
já com no lugar.
Passo 2
Normalização: a soma de todas as probabilidades tem que ser 1, ou seja,
Substituindo
:
Agora as integrais básicas:
Então
Fica
Passo 3
Agora calcula
.
De novo:
Então