O diâmetro de um cabo elétrico é uma variável aleatória contínua com função de densidade dada por:
calcule f(x)=c K(2 x-x^2), se 0 <= x <= 1 0, cc .

Passo 1

Beleza, mano, o enunciado diz que a espessura (diâmetro) f(x)= Kl(2x - x^2r),&0<= x<=1, 0,&caso contrário, de um cabo é uma variável contínua com densidade
Pl(0<= X<=tfrac12r) á
e pede pra gente achar
Isso é probabilidade de variável contínua, então vamos precisar de duas coisas:
  1. Achar o valor de usando a condição .
  2. Calcular já com no lugar.

Passo 2

Normalização: a soma de todas as probabilidades tem que ser 1, ou seja,
integral0^1 f(x),dx ;=; 1
Substituindo integral0^1 K(2x-x^2),dx =Kl[integral0^1 2x,dx - integral0^1 x^2,dxr] :
integral x,dx=x^22, integral x^2,dx=x^33
Agora as integrais básicas:
integral0^1 2x,dx =2cdot1^22=1, integral0^1 x^2,dx=1^33=13
Então
Kl[1-tfrac13r]=Kcdottfrac23=1 Longrightarrow K=32
Fica

Passo 3

Agora calcula integral0^1/2f(x),dx =integral0^1/232,(2x-x^2),dx =32l[integral0^1/22x,dx-integral0^1/2x^2,dxr] .
integral0^1/22x,dx =2cdot(1/2)^22 =(1/2)^21 =14,
De novo:
integral0^1/2x^2,dx =(1/2)^33 =18cdot3 =124
integral0^1/2f(x),dx =32l[tfrac14-tfrac124r] =32l[tfrac624-tfrac124r] =32cdot524 =1548 =516
Então

Resposta

Pl(0<= X<=tfrac12r)=516

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