Uma variável X contínua tem distribuição uniforme no intervalo [1, 4]. Calcule:
Cacule
e
.
Cacule
Passo 1
Então, a gente tem uma variável aleatória
que é contínua e segue uma distribuição uniforme no intervalo
.
Conteúdo: estatística (variáveis aleatórias contínuas e distribuição uniforme).
O que vamos precisar:
Conteúdo: estatística (variáveis aleatórias contínuas e distribuição uniforme).
O que vamos precisar:
- Saber a densidade de probabilidade da uniforme em
, que é para . - As fórmulas de esperança e variância para a uniforme, ou então saber calcular integrals de
e .
Passo 2
Calcular
:
- A densidade é
para . - Por definição,
- A integral
. Então,
Logo,
.
Passo 3
Calcular
:
- A variância é .
- Primeiro
. - Como
,
- Então