Uma variável X contínua tem distribuição uniforme no intervalo [1, 4]. Calcule:
Cacule E(X) e Var(X).

Passo 1

Então, a gente tem uma variável aleatória que é contínua e segue uma distribuição uniforme no intervalo .
Conteúdo: estatística (variáveis aleatórias contínuas e distribuição uniforme).
O que vamos precisar:
  • Saber a densidade de probabilidade da uniforme em , que é para .
  • As fórmulas de esperança e variância para a uniforme, ou então saber calcular integrals de e .

Passo 2

Calcular E(X) ;=;integral1^4 x,f(x),dx ;=;integral1^4 xcdot13,dx ;=;13integral1^4 x,dx :
  1. A densidade é 13integral1^4 x,dx =13l[x^22r]1^4 =13l(4^22-1^22r) =13l(162-12r) =13cdot152 =156 =2,5 para .
  2. Por definição,
  1. A integral . Então,
Logo, .

Passo 3

Calcular E(X^2) =13l[x^33r]1^4 =13l(4^33-1^33r) =13l(643-13r) =13cdot633 =639 =7 :
  1. A variância é .
  2. Primeiro Var(X) =E(X^2)-[E(X)]^2 =7-(2,5)^2 =7-6,25 =0,75 .
  3. Como ,
  1. Então

Resposta

e .

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