diâmetro
de um cabo é uma VAC com distribuição normal, com média de 21 mm e desvio padrão de
. A probabilidade de um cabo sair com diâmetro fora das especificações é de p1 = 0,691759 -
. Considerando
a probabilidade de um cavo ser rejeitado, determine a probabilidade de que na produção de 8000 cabos no máximo 3 sejam rejeitados. (Reposta: 15,12%).
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que o diâmetro
de um cabo é Normal com média
mm e desvio padrão
mm. Foi dado que a probabilidade de um cabo sair fora de especificação é
Em seguida definem a probabilidade de um cabo ser rejeitado como
e pedem a chance de, numa produção de
cabos, no máximo
serem rejeitados.
Para resolver isso vamos usar:
Para resolver isso vamos usar:
- cálculo de probabilidades na distribuição Normal (para achar
), - depois a probabilidade de rejeição
, - e por fim o modelo de contagem de rejeitados (Binomial, que a gente vai aproximar por Poisson, já que
é grande e bem pequeno).
Passo 2
Calcular
.
- Transformamos em variável padrão
: - Procuramos na tabela normal ou calculadora:
Passo 3
Agora a probabilidade de “fora de especificação” é
Isso significa que, em média, 60,0547% dos cabos estariam fora da faixa desejada (segundo o enunciado e o dado numérico).
Passo 4
A probabilidade de um cabo ser rejeitado vale
Passo 5
Na produção de
cabos, o número de cabos rejeitados
segue uma Binomial
.
Como é grande e
é muito pequeno, a gente usa a aproximação de Poisson com parâmetro
Como
Então
.
Passo 6
Queremos
Calculando termo a termo (ou usando função de distribuição acumulada de Poisson), dá
Resposta
A probabilidade de que, entre 8000 cabos, no máximo 3 sejam rejeitados é aproximadamente 15,12 %.