Uma máquina automática enche latas baseada em pesos brutos. O peso bruto tem distribuição normal com
e
. As latas tem peso distribuído normalmente, com
e
. Qual a probabilidade de que uma lata tenha de peso líquido: mais de 870?
Passo 1
Então, o enunciado diz que uma máquina enche latas e mede o peso bruto (lata + conteúdo) que é Normal com média
g e desvio
g. A própria lata (o “peso da lata”) é outra Normal com
g e
g. Queremos a probabilidade de o peso líquido (conteúdo) ser maior que 870 g, ou seja
O conteúdo da matéria aqui é “diferença de variáveis normais independentes” e “padronização para usar a tabela normal”. Vamos precisar da fórmula da soma/diferença de normais e da transformação para a Normal Padrão.
Passo 2
Teoria: se
e
são independentes, então
com
Aqui,
logo
Passo 3
Agora queremos
Calculando o numerador:
, então
Definindo
, temos
Passo 4
Na tabela da Normal Padrão,
.
Aqui , então
Aqui
Consultando a tabela (ou calculadora), $\Phi(1{,}789)\approx 0{,}963.
Resposta
A probabilidade de a lata ter peso líquido maior que 870 g é aproximadamente
.