O peso de um saco de café é uma VAC que tem distribuição normal com média de 65 kg e desvio padrão de 4 kg . Um caminhão é carregado com 120 sacos. Qual a probabilidade da carga do caminhão pesar: entre 7893 kg e 7910 kg ?
Passo 1
Então, o exercício diz que o peso de cada saco de café é uma variável aleatória contínua
com distribuição normal de média
kg e desvio-padrão
kg. A gente vai carregar 120 sacos e quer saber a probabilidade de a soma desses pesos ficar entre 7893 kg e 7910 kg.
Conteúdo: distribuição normal, soma de variáveis normais e padronização.
Conteúdo: distribuição normal, soma de variáveis normais e padronização.
Passo 2
A teoria manda que, se
são independentes e cada uma segue
, então a soma
também é normal, com
Aqui:
logo o desvio-padrão de
é
Passo 3
Para calcular
a gente padroniza
transformando em
:
Então os limites viram
Passo 4
Usando a tabela da normal padrão (
), encontramos:
Como
temos
Resposta
A probabilidade de a carga pesar entre 7893 kg e 7910 kg é aproximadamente
(1,10%).