A largura de uma ranhura numa peça estampada de aço é normalmente distribuída com média 2,2 \mathrm{~cm} \mathrm{~mm} e desvio padrão 0,05 \mathrm{~mm}. Os limites de especificaçăo são dados como 2,1 \pm 0,05. Que percentagem das peças estampadas será defeituosa?

Passo 1

Resumindo o que temos: a largura X da ranhura segue uma distribuição normal com média \mu=2,2 mm e desvio padrão \sigma=0,05 mm. Os limites de especificação são
L = 2,1 - 0,05 = 2,05\text{ mm},\quad U = 2,1 + 0,05 = 2,15\text{ mm}.
Queremos a percentagem de peças defeituosas, ou seja
P(X < L) + P(X > U).

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, padronizamos
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
Assim
Z_L = \frac{2,05 - 2,2}{0,05} = -3, \quad Z_U = \frac{2,15 - 2,2}{0,05} = -1.

Passo 3

Calculando a cauda inferior:
P(X < 2,05) = P(Z < -3) = F(-3) \approx 0,00135.

Passo 4

Calculando a cauda superior:
P(X > 2,15) = P(Z > -1) = 1 - F(-1) = 1 - 0,1587 = 0,8413.

Passo 5

Somando as duas probabilidades dá
P(\text{defeituosa}) = 0,00135 + 0,8413 = 0,84265 \approx 84,27\%.

Resposta

Cerca de 84{,}27\% das peças serão defeituosas.

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