A vida de calçados militares é normalmente distribuida com média 12 meses e de desvio padrão 2 meses. Se 10.000 pares sảo distribuidos, quantos pares pode-se esperar substituir após 15 meses?

Passo 1

O enunciado diz que a vida X dos calçados militares é normalmente distribuída com média \mu=12 meses e desvio-padrão \sigma=2 meses. Distribuíram-se 10000 pares e queremos saber quantos já terão sido substituídos até o instante de 15 meses, ou seja, quantos têm vida X\le15. Para isso, vamos calcular a probabilidade P(X\le15) e multiplicar por 10000.

Passo 2

Padronizamos X para a variável normal padrão Z:
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{15 - 12}{2} = 1{,}5.
Assim,
P(X \le 15) = P\Bigl(Z \le 1{,}5\Bigr).

Passo 3

Consultando a tabela da normal padrão, temos
P\bigl(Z \le 1{,}5\bigr) \approx 0{,}9332.

Passo 4

O número esperado de pares substituídos até 15 meses é
10000 \times 0{,}9332 = 9332.

Resposta

Esperam-se substituir aproximadamente 9332 pares.

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