O diâmetro de um eixo em um pequeno motor é suposto ser de 5 milímetros. Considere que o diâmetro em questão é normalmente distribuido. Se o eixo for muito pequeno ou muito grande, o motor não funcionará adequadamente. O fabricante mede o diâmetro em uma amostra de 10 motores para determinar se o diâmetro médio se afastou do alvo. Considere uma amostra na qual a média amostral foi de 4.8 milímetros, com desvio padrão amostral de 0.25 milímetros. Para esta amostra, ao nível de significância de 5%, apresente:
as hipóteses estatísticas (formule o teste).

Passo 1

Beleza! Então o enunciado diz que o diâmetro de um eixo de motor devia ser 5 mm e a gente tá vendo se a média desviou desse alvo, usando uma amostra de 10 motores com média 4,8 mm e desvio padrão 0,25 mm. O conteúdo aqui é Teste de Hipóteses para média (quando a variância é desconhecida) e vamos usar o teste t de Student.

Passo 2

Agora a gente formula as hipóteses estatísticas. Como queremos saber se a média se afastou de 5 mm (pode ser menor ou maior), o teste é bicaudal:
H₀ (hipótese nula): a média do diâmetro é igual a 5 mm
H₁ (hipótese alternativa): a média do diâmetro é diferente de 5 mm
Em notação matemática, fica assim:
H0: mu = 5 H1: mu neq 5

Resposta

H₀:
H₁:

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