Qual o diâmetro de um orifício em parede fina cuja vazão é de
sob carga hidráulica de 2 m no seu centro.
. Resp.: 512,12 mm
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule o diâmetro de um orifício em parede fina, dado que:
- vazão
, - carga hidráulica (carga de água sobre o centro do orifício)
, - coeficiente de descarga
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Vou converter a vazão para unidades SI:
. - O problema fornece
(já em fração). - Usarei a aceleração da gravidade
no valor usual .
O que é pedido: determinar o diâmetro
do orifício que dá essa vazão sob a carga de
.
Passo 2
A fórmula básica para vazão através de um orifício em parede fina (chute livre para um reservatório, aproximação clássica) é:
onde:
-
é a vazão volumétrica ( ), -
é o coeficiente de descarga (adimensional), -
é a área da seção do orifício ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a carga (altura de água), em metros.
Explicando a fórmula de forma didática: a velocidade teórica de saída devido à carga
é dada pela equação de Torricelli
. A vazão é essa velocidade multiplicada pela área, mas devido a efeitos de contração e perdas, usamos um coeficiente
para obter a vazão real.
Passo 3
Isolamos a área
na fórmula:
Agora vamos substituir os valores conhecidos (convertendo unidades quando necessário):
-
, -
, -
, -
.
Primeiro calculemos o termo
:
Agora o produto
:
Logo a área:
(Na prova faça as contas com calma: calcule
com uma raiz, multiplique por
e divida
por esse produto para obter
.)
Passo 4
Agora relacionamos a área
com o diâmetro
. A área de um orifício circular é:
Isolando
:
Substituindo o valor de
que encontramos:
Calcule passo a passo:
Passo 5
Conversão para milímetros e apresentação final:
Parabéns — chegamos ao diâmetro. Dá pra fazer tudo isso à mão na prova: transformar
para
, calcular
, achar
por divisão e depois usar a fórmula da área do círculo para chegar em
. Vai dar certo — respira e resolve passo a passo como fizemos.