Uma queda de pressão de 700 kPa é medida sobre um comprimento de 300 m de um tubo em ferro forjado de 10 cm de diâmetro que transporta óleo ( d=0,9 v=10^-5 m^2 / s ). Determine a vazão utilizando o Procedimento iterativo.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é achar a vazão de óleo que provoca uma queda de pressão de 700 kPa num trecho de 300 m de tubo de ferro forjado (D=10 cm). Isso é tópico de mecânica dos fluidos: escoamento interno, perda de carga pelo método de Darcy–Weisbach e fator de atrito via equação implícita de Colebrook. Vamos usar:
  1. Equação de Darcy–Weisbach
  2. Equação de Colebrook (para achar o fator iterativamente)

    Pra isso vamos precisar de densidade , viscosidade cinemática , rugosidade , e do chute inicial pra .

Passo 2

Lista de dados
• Queda de pressão:
• Comprimento:
• Diâmetro:
• Densidade do óleo:
• Viscosidade cinemática:
• Rugosidade típica ferro forjado:
• Área da seção:

Passo 3

Calcula-se também a razão L/D e a rugosidade relativa ε/D:
LD=3000.10=3000 , varepsilonD=2,6times10^-40.10=2,6times10^-3

Passo 4

Chute inicial para o fator de atrito:

Passo 5

Com esse v^(0) =raiz2,De a gente atende Darcy–Weisbach pra achar uma velocidade :

Passo 6

Calcula o número de Reynolds correspondente:
Re^(0) =v^(0),Dnu =5,09cdot0,101times10^-5 approx5,09times10^4
Agora vamos à Colebrook para obter 1raizf^(1) =-2log10!l(2,6times10^-33.7 +2.51Re^(0)raizf^(0)r) :
1raizf^(1) =-2log10(1,05times10^-3)approx5,96 Longrightarrow f^(1)approxl(15,96r)^2approx0,0282
Numericamente:


Soma dentro do log: .
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Passo 7

Repetimos (ou, neste caso, vemos que muda pouquinho):
• Com e .
• Plugando de novo em Colebrook, voltamos a .
Convergiu!

Passo 8

Agora sim calcula-se a vazão:
A=pi D^24=pi,(0,10)^24approx7,85times10^-3;m^2, Q=v,A=4,29cdot7,85times10^-3approx3,37times10^-2;m^3/s

Resposta

A vazão do óleo, via procedimento iterativo, é
boxedQapprox0,0337;m^3/s;

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