Usando a tabela de conversão no final do livro, expresse cada uma das seguintes quantidades nas unidades SI.
2000 rpm

Passo 1

O enunciado pede para expressar nas unidades SI a velocidade indicada: temos a quantidade 2000\\ \mathrm{rpm}. Informação dada: 2000 rotações por minuto (rpm significa “revolutions per minute” — rotações por minuto). Não há mais dados.

Passo 2

Vamos entender quais unidades SI são relevantes e o que cada coisa significa:
  • A unidade SI para frequência (número de ciclos por segundo) é o hertz, \mathrm{Hz}, isto é \mathrm{s^{-1}}. Uma “rotação por segundo” é exatamente 1\\ \mathrm{Hz}.
  • Para velocidade angular a unidade SI derivada mais usada é o radiano por segundo, \mathrm{rad/s}. Um radiano é uma medida de ângulo (em SI o radiano é adimensional, mas escrevemos \mathrm{rad} para clareza).
  • Relações úteis: 1\\ \mathrm{rpm} = \frac{1}{60}\\ \mathrm{rev/s} = \frac{1}{60}\\ \mathrm{Hz},
\omega = 2\pi f,
onde f é a frequência em \mathrm{Hz} (rev/s) e \omega é a velocidade angular em \mathrm{rad/s}.

Passo 3

Primeiro convertemos para \mathrm{Hz} (revoluções por segundo). Multiplicamos por \frac{1}{60} porque há 60 segundos em um minuto:
f = 2000\\ \mathrm{rpm}\times\frac{1}{60}=\frac{2000}{60}\\ \mathrm{rev/s}=\frac{100}{3}\\ \mathrm{Hz}.
Em forma decimal aproximada isso é
f\approx 33{,}333\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Agora convertemos para velocidade angular em \mathrm{rad/s} usando \omega=2\pi f. Substituindo f=\frac{100}{3}:
\omega = 2\pi\cdot\frac{100}{3}=\frac{200\pi}{3}\\ \mathrm{rad/s}.
Calculando numericamente (com \pi\approx 3{,}14159265):
\omega \approx 209{,}44\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 5

Resumo prático para a prova (truque rápido): para ir de \mathrm{rpm} a \mathrm{Hz} divida por 60; para ir de \mathrm{rpm} a \mathrm{rad/s} multiplique por \frac{2\pi}{60}=\frac{\pi}{30}. Ou seja,
\omega\\ (\mathrm{rad/s}) = \text{rpm}\times\frac{2\pi}{60}.
Isso evita passos extras na hora, é só multiplicar direto.

Resposta

\dfrac{100}{3}\\ \mathrm{Hz}
\dfrac{200\pi}{3}\\ \mathrm{rad/s}\approx 209{,}44\\ \mathrm{rad/s}

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