Dica: Escreva a equação que representa um dos sinais (ddp ou corrente elétrica) senoidais, sem a necessidade de representar a diferença de fase. Calcule o valor médio temporal da potência dissipada por um resistor de resistência
que é submetido a este sinal senoidal, sobre um periodo. Compare este resultado com o obtido para a potência dissipada pela mesma resistência quando esta é alimentada por um sinal continuo de amplitude
(valor
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Valor Médio Temporal da funçao
Valor Médio Temporal da funçao
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente está lidando com um problema de eletricidade, especificamente envolvendo sinais senoidais e potência dissipada em um resistor. Primeiro, precisamos escrever a equação de um sinal senoidal (pode ser de tensão ou de corrente) sem nos preocuparmos com a diferença de fase. Depois, vamos calcular o valor médio temporal da potência dissipada por um resistor de resistência $ R $ quando ele está submetido a esse sinal senoidal durante um período. Por fim, vamos comparar esse resultado com a potência dissipada quando o mesmo resistor é alimentado por uma tensão contínua constante de amplitude $ V_{ed} = 1,5 $ volts. Para isso, vamos usar a definição de valor médio temporal da função fornecida na dica.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de um sinal senoidal. Vamos optar por trabalhar com a tensão elétrica (ddp). A forma geral de uma função senoidal sem diferença de fase é:
Aqui, $ V_0 $ é a amplitude da tensão e $ \omega $ é a frequência angular do sinal.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a potência dissipada no resistor quando a tensão é senoidal. A potência instantânea $ P(t) $ em um resistor $ R $ é dada por:
Substituindo a expressão de $ V(t) $:
Passo 4
O próximo passo é encontrar o valor médio temporal da potência dissipada durante um período $ T $. Usamos a definição fornecida:
Substituindo $ P(t) $:
Passo 5
Simplificando a expressão, podemos tirar os termos constantes para fora da integral:
Sabemos que a média de $ \sin^2 $ ao longo de um período é $ \frac{1}{2} $. Portanto:
Passo 6
Agora, vamos calcular a potência dissipada quando o resistor é alimentado por uma tensão contínua constante $ V_{ed} = 1,5 $ volts. A potência dissipada em regime contínuo é dada por:
Passo 7
Para comparar as duas potências, vamos observar as expressões obtidas:
Podemos notar que a potência média dissipada pelo sinal senoidal é metade da potência dissipada pela tensão contínua de mesma amplitude.
Resposta
A potência média dissipada pelo resistor quando submetido a um sinal senoidal é $ \frac{V_0^2}{2R} $, enquanto a potência dissipada com uma tensão contínua de amplitude $ V_{ed} = 1,5 $ V é $ \frac{V_{ed}^2}{R} $. Assim, a potência média no caso senoidal é metade da potência no caso de tensão contínua com a mesma amplitude.