Um dielétrico em um sensor tem \epsilon_{r}=5 e \mathbf{E}=80 ây \mathrm{V} / \mathrm{m}. Determine a polarização vetorial.

Passo 1

O enunciado dá um dielétrico com constante relativa \epsilon_{r}=5 submetido a um campo elétrico \mathbf{E}=80\,\hat{a}_{y}\\ \mathrm{V/m} e pede a polarização vetorial \mathbf{P}. Na eletrostática de dielétricos, usamos a relação
\mathbf{P} = \epsilon_{0}\,\chi_{e}\,\mathbf{E},
onde \chi_{e}=\epsilon_{r}-1 é a suscetibilidade elétrica.

Passo 2

Calculamos a suscetibilidade elétrica:
\chi_{e} = \epsilon_{r}-1 = 5-1 = 4.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da polarização. Como \epsilon_{0}=8{,}854\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m} e \mathbf{E}=80\,\hat{a}_{y}\\ \mathrm{V/m}, temos
\mathbf{P} = \epsilon_{0}\,\chi_{e}\,\mathbf{E} = \bigl(8{,}854\times10^{-12}\bigr)\times4\times80\;\hat{a}_{y}\\ \mathrm{C/m^{2}}.

Passo 4

Fazendo a conta de valores numéricos:
8{,}854\times10^{-12}\times320 =2{,}83328\times10^{-9},
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\mathbf{P} = 2{,}83\times10^{-9}\,\hat{a}_{y}\\ \mathrm{C/m^{2}}.

Resposta

\mathbf{P} = 2{,}83\times10^{-9}\,\hat{a}_{y}\\ \mathrm{C/m^{2}}.

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