Um sistema de aterramento usa o método das imagens para simular uma carga
a 2 m de uma placa no plano
. Calcule o campo vetorial em (
) usando integrais.
Passo 1
O enunciado diz que há uma carga pontual de
localizada em
com
acima de um plano condutor infinito em
. Pelo método das imagens, esse condutor equivale a uma carga imagem de
em
. Queremos calcular o campo elétrico resultante em
devido apenas à distribuição induzida no plano, ou seja, o campo criado pela carga imagem. Para isso vamos montar uma integral sobre a carga induzida no plano
.
Passo 2
Primeiro determinamos a densidade de carga superficial induzida no plano. Pelo método das imagens tem– se
onde
é a coordenada radial no plano
.
Passo 3
Considere um anel de raio
e espessura
no plano
. A carga nesse anel é
O elemento de campo no ponto
devido a esse anel tem apenas componente
, dada por
com
e
. Logo
Passo 4
Agora integramos
de
até
:
Fazendo
,
, obtemos
Substituindo de volta,
Passo 5
Agora colocamos
,
e
:
O vetor campo é para baixo (sentido
).