Um engenheiro de computação analisa um circuito impresso com uma placa condutora de
e um dielétrico adjacente (
) de espessura 0.02 m . Em um ambiente com campo variável
, calcule o campo elétrico vetorial, a capacitância para
, e derive a equação da continuidade considerando deriva de portadores.
Passo 1
O enunciado descreve uma placa condutora com densidade de carga de superfície
colada a um dielétrico de permitividade relativa
e espessura
. Há também um campo variável externo
. Precisamos usar:
- Lei de Gauss para placa infinita no dielétrico;
- Fórmula da capacitância de um capacitor de placas planas com dielétrico;
- Equação da continuidade partindo de
e assumindo (corrente de deriva).
Passo 2
Para uma placa infinita em contato com dielétrico, a densidade de fluxo elétrico normal é
. Como
, temos
Substituindo
,
e
,
O campo devido à placa aponta do condutor para o dielétrico (eixo
), então
Passo 3
O campo total é a soma vetorial do campo externo com o campo da placa:
Passo 4
Para o capacitor formado pela placa e uma contraparte paralela de área
, com dielétrico de espessura
, a capacitância é
Passo 5
Partindo da conservação de carga, a equação da continuidade é
Para corrente de deriva
, onde
é a mobilidade, segue
Expandindo o divergente,
que é a forma desejada da continuidade considerando deriva de portadores.
Resposta
Campo total:
Capacitância:
Equação da continuidade com deriva: