A diferença entre dois números é 100. Sabendo que o maior está para 15 assim como o menor está para 5, então a soma desses números é:
Passo 1
Vamos entender o enunciado. Temos dois números cuja diferença é 100. Sabemos que a relação entre o maior número e 15 é a mesma que entre o menor número e 5. Nosso objetivo é encontrar a soma desses dois números. Para resolver isso, vamos usar álgebra básica, configurando e resolvendo equações com base nas informações fornecidas.
Passo 2
Vamos chamar o maior número de $ x $ e o menor número de $ y $. De acordo com o enunciado, sabemos que:
Essa é a primeira equação, representando a diferença entre os dois números.
Passo 3
Também sabemos que a razão entre o maior número e 15 é a mesma que entre o menor número e 5. Podemos expressar isso como uma proporção:
Essa é a segunda equação, baseada na relação dada.
Passo 4
Vamos resolver a segunda equação para encontrar uma relação entre $ x $ e $ y $. Multiplicando ambos os lados por 15 para eliminar o denominador:
Agora sabemos que o maior número $ x $ é três vezes o menor número $ y $.
Passo 5
Substituímos $ x = 3y $ na primeira equação:
Então, o menor número é 50.
Passo 6
Agora, usamos $ y = 50 $ para encontrar $ x $:
Portanto, o maior número é 150.
Passo 7
Finalmente, a soma dos dois números é:
Resposta
A soma dos números é 200.