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uma pessoa deseja subir uma rampa de comprimento ‘‘d’’ que forma uma ângulo ∞ com a horizontal. Após subir a rampa, essa pessoa estará subindo a ‘‘h’’ metros a uma posição em que se encontrava inicialmente.
a) qual é a relação entre os valores de ∞, h e d?
b) supondo que ∞ = 30° e = 1 m, qual o valor de d?
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uma pessoa deseja subir uma rampa de comprimento ‘‘d’’ que forma uma ângulo ∞ com a horizontal. Após subir a rampa, essa pessoa estará subindo a ‘‘h’’ metros a uma posição em que se encontrava inicialmente.
a) qual é a relação entre os valores de ∞, h e d?
b) supondo que ∞ = 30° e = 1 m, qual o valor de d?
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Passo 1
Então, a gente tem um exercício de trigonometria aqui. Uma pessoa quer subir uma rampa que faz um certo ângulo com o chão. O comprimento da rampa é $ d $, o ângulo com a horizontal é $ \theta $, e a altura que a pessoa sobe é $ h $. A gente vai precisar usar as relações trigonométricas básicas para resolver as duas partes da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre o ângulo $ \theta $, a altura $ h $ e o comprimento da rampa $ d $. Imagina um triângulo retângulo onde a rampa é a hipotenusa, a altura $ h $ é o cateto oposto ao ângulo $ \theta $, e a base é o cateto adjacente.
A relação trigonométrica que conecta esses três elementos é o seno do ângulo $ \theta $:
Passo 3
Agora, vamos para a parte b), onde temos $ \theta = 30^\circ $ e $ h = 1 $ metro. Queremos encontrar o valor de $ d $.
Usando a mesma relação que encontramos:
Sabemos que $ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $, então:
Passo 4
Agora, vamos resolver para $ d $. Se $ \frac{1}{2} = \frac{1}{d} $, então $ d $ é o inverso de $ \frac{1}{2} $:
Resposta
a) A relação é $ \sin(\theta) = \frac{h}{d} $
b) O comprimento da rampa $ d $ é 2 metros.