Qual é a diferença de fase entre as ondas que chegam à franja escura de ordem m em uma experiência de Young?

Passo 1

O enunciado pede a diferença de fase entre as duas ondas que chegam a uma franja escura de ordem m no esquema de Young. O conteúdo aqui é interferência de ondas, mais especificamente a condição de interferência destrutiva.

Passo 2

Na interferência de Young, as frentes de onda chegam com uma diferença de percurso De<a r. Para obter uma franja escura de ordem m, essa diferença de percurso deve satisfazer
De<a r = l(m + tfrac12r),lambda,
pois cada meia-onda adicional desloca a interferência de construtiva para destrutiva.

Passo 3

A diferença de fase phi está relacionada à diferença de percurso De<a r pela fórmula
phi = 2pilambda,De<a r,
já que um avanço de lambda no caminho corresponde a 2pi radianos de fase.

Passo 4

Substituindo De<a r = (m+tfrac12)lambda em phi = tfrac2pilambda,De<a r, vem
phi = 2pilambda,l(m + tfrac12r),lambda = (2m+1),pi

Resposta

A diferença de fase para a franja escura de ordem m é
phi = (2m+1),pi

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