Suponha que 1,7 moles de um gás ideal diatômico, com rotação molecular mas sem oscilações, experimentem um aumento de temperatura de 70 K em condições de pressão constante. Quanto trabalho é realizado pelo gás, em joules?

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos 1,7 moles de um gás ideal diatômico que está aquecendo 70 K sob pressão constante. Precisamos descobrir quanto trabalho esse gás realiza durante esse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Termodinâmica, especialmente relacionados ao trabalho realizado por gases em processos isobáricos (pressão constante).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica do trabalho realizado por um gás em um processo de pressão constante:
W = P cdot De<a V
Aqui, W é o trabalho, P é a pressão constante, e De<a V é a variação de volume.

Passo 3

Para encontrar De<a V , precisamos relacionar a variação de temperatura com o volume. Usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Como a pressão P é constante, podemos escrever a variação de volume em termos da variação de temperatura:
De<a V = nRDe<a TP
Mas já que W = P cdot De<a V , substituindo temos:
W = P cdot nRDe<a TP = nRDe<a T
Então, a fórmula simplificada para o trabalho em um processo isobárico é:
W = nRDe<a T

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
  • n = 1,7 moles
  • R = 8,314 J/(mol·K) (constante universal dos gases)
  • De<a T = 70 K
W = 1,7 times 8,314 times 70

Passo 5

Fazendo as contas:
1,7 times 8,314 = 14,1418
14,1418 times 70 = 990,93

Resposta

O trabalho realizado pelo gás é de aproximadamente 991 joules.

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