A diferença entre um número de dois algarismos e outro formado com os mesmos algarismos, mas em ordem invertida, é 36 . Determine esses números, sabendo que o algarismo das dezenas do primeiro número é igual ao número inteiro consecutivo ao dobro do algarismo das unidades desse mesmo número.
a) 61 e 16
b) 72 e 27
c) 83 e 38
d) 94 e 49
e) 73 e 37

Passo 1

O enunciado fala de um número de dois algarismos e do seu invertido, cuja diferença é 36. Vamos chamar de T o algarismo das dezenas e de U o algarismo das unidades do primeiro número. Precisamos:
  • Usar a expressão da diferença entre um número e seu invertido.
  • Aplicar a condição “o algarismo das dezenas é o inteiro consecutivo ao dobro do algarismo das unidades”, ou seja, T = 2U + 1.

Passo 2

Escrevendo o primeiro número como 10T + U e o invertido como 10U + T, a diferença é
(10T + U) - (10U + T) = 36.
Isso simplifica para
9T - 9U = 36 \quad\Longrightarrow\quad T - U = 4.

Passo 3

Da condição dada temos
T = 2U + 1.

Passo 4

Juntando as duas equações
\begin{cases} T - U = 4,\\\ T = 2U + 1, \end{cases}
substituímos T da segunda na primeira:
(2U + 1) - U = 4 \quad\Longrightarrow\quad U = 3.
Então
T = 2\cdot 3 + 1 = 7.

Passo 5

O primeiro número é 10T + U = 10\cdot7 + 3 = 73 e o invertido é 37.

Resposta

e) 73 e 37

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