Ana e Beto foram os únicos candidatos na eleição para a presidência do grêmio estudantil da escola em que ambos estudam. Nessa eleição, votaram ao todo 1450 alunos. Durante a apuração, houve um momento em que Ana teve a certeza de que, ao final, ela teria pelo menos a metade dos votos válidos. Naquele momento, os percentuais eram os seguintes:
- votos não válidos:
dos votos apurados;
- votos em Ana:
dos votos válidos;
- votos em Beto:
dos votos válidos.
Quantos votos tinham sido apurados até aquele momento?
a) 1110
b) 1150
c) 1200
d) 1250
e) 1300
a) 1110
b) 1150
c) 1200
d) 1250
e) 1300
Passo 1
O enunciado diz que, de um total de
votos, num dado momento foram apurados
votos, em que:
– de
são votos não válidos;
– dos votos válidos são de Ana e
de Beto.
Ana quer ter certeza de que, ao final, terá pelo menos metade dos votos válidos. Vamos calcular o menor que garante isso, adotando o pior caso (todos os votos restantes forem válidos e forem para Beto).
–
–
Ana quer ter certeza de que, ao final, terá pelo menos metade dos votos válidos. Vamos calcular o menor
Passo 2
Calculemos as quantidades atuais em função de
:
– votos válidos apurados:
– votos válidos apurados:
– votos de Ana até então:
Passo 3
No pior cenário, os
votos restantes são todos válidos e vão para Beto. Então:
– total final de votos válidos
– total final de votos válidos
– votos finais de Ana
Para Ana garantir pelo menos metade dos válidos precisamos de
Passo 4
Resolvendo a desigualdade:
O menor valor inteiro de
que satisfaz é
.
Resposta
d) 1250