Um número de 6 algarismos começa por 1 . Se deslocarmos esse algarismo 1 para a extrema direita, obtemos um novo número que é o triplo do número de partida. Qual é o número inicial?
a) 142345
b) 124285
c) 142857
d) 163845
e) 142855

Passo 1

O enunciado pede um número de 6 algarismos que começa por 1 e tal que, ao deslocar esse dígito 1 para a extrema direita, obtemos um novo número igual ao triplo do original. Para resolver, vamos usar a representação decimal positional: escrevemos o número original como \overline{1d_2d_3d_4d_5d_6} e o transformado como \overline{d_2d_3d_4d_5d_61}.

Passo 2

Seja N o número original e k o inteiro formado pelos cinco últimos dígitos d_2d_3d_4d_5d_6. Então
N = 100000 + k
e ao mover o dígito 1 para o fim obtemos
M = 10k + 1.

Passo 3

Pelo enunciado, M é o triplo de N, ou seja
10k + 1 = 3\,(100000 + k).
Desenvolvendo,
10k + 1 = 300000 + 3k \quad\Longrightarrow\quad 7k = 299999 \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{299999}{7} = 42857.

Passo 4

Substituindo em N, temos
N = 100000 + 42857 = 142857.
Verificamos também que
3 \times 142857 = 428571,
que coincide com o número formado por deslocar o 1 de 142857 para a direita. Entre as opções fornecidas, isso corresponde à letra (c).

Resposta

(c) 142857

Exercícios relacionados