Um número de 6 algarismos começa por 1 . Se deslocarmos esse algarismo 1 para a extrema direita, obtemos um novo número que é o triplo do número de partida. Qual é o número inicial?
a) 142345
b) 124285
c) 142857
d) 163845
e) 142855
Passo 1
O enunciado pede um número de 6 algarismos que começa por 1 e tal que, ao deslocar esse dígito 1 para a extrema direita, obtemos um novo número igual ao triplo do original. Para resolver, vamos usar a representação decimal positional: escrevemos o número original como \overline{1d_2d_3d_4d_5d_6} e o transformado como \overline{d_2d_3d_4d_5d_61}.
Passo 2
Seja N o número original e k o inteiro formado pelos cinco últimos dígitos d_2d_3d_4d_5d_6. Então