Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência de operação é
.
(a) Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica? (b) Qual é o custo de
de uso do aquecedor se o preço da eletricidade é
0,05 / k W . h$ ?
(a) Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica? (b) Qual é o custo de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica (ou seja, a potência) do aquecedor?
- (b) Qual é o custo de
de uso desse aquecedor, sabendo que o preço da eletricidade é ?
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
- Diferença de potencial:
. - Resistência do aquecedor em operação:
. - Tempo de uso pedido:
. - Preço da eletricidade:
.
Passo 2
Conceito e fórmula básica: potência elétrica.
- Potência elétrica
é a taxa de conversão de energia elétrica em outra forma de energia (aqui: térmica). Em circuitos elétricos a definição prática é
onde:
-
é a potência (unidade: watt, ), -
é a diferença de potencial (volts, ), -
é a corrente elétrica (ampères, ). - Esse é um conceito físico: potência = energia por unidade de tempo. Aqui queremos a potência em que o aquecedor transforma energia elétrica em calor.
Passo 3
Relacionando corrente e resistência (Lei de Ohm) para eliminar
.
- A Lei de Ohm diz que
ou seja
.
- Substituindo
em obtemos uma fórmula prática só em função de e :
Aqui:
-
é a tensão aplicada, -
é a resistência, -
é a potência dissipada (transformada em calor).
Passo 4
Calcular a potência com os números dados, usando
.
- Substituindo
e :
- Primeiro calcule
:
- Então
- Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por
:
- Para ter um número mais usual, faça a divisão
. Sabendo que sobram , então
- Arredondando com duas casas decimais (próprio para prova/prática):
- Observação prática: em unidades de quilowatt isso é
(útil para calcular consumo em
).
Passo 5
Calcular a energia consumida em
.
- A energia elétrica consumida
em um tempo por um aparelho com potência é
- Usamos
em e em horas para obter em , que é exatamente a unidade usada na conta de eletricidade. - Convertendo
para : . - Então para
:
- Arredondando com quatro casas decimais:
Passo 6
Calcular o custo multiplicando energia pelo preço por
.
- Preço dado:
. - Multiplicando:
- Em centavos (mais intuitivo): isso é aproximadamente
, ou cerca de centavos de dólar. - Arredondando para duas casas decimais em centavos (ou para dois dígitos decimais em dólares) temos aproximadamente
. Mas o valor exato calculado é .
Passo 7
Resumo rápido para memorizar o procedimento (dicas para prova):
- Use
quando souber e . - Converta
para dividindo por antes de multiplicar por horas para obter . - Multiplique
pelo preço por para obter o custo. - Anote unidades em cada passo para não se perder. Você fez certo!
Resposta
(a)
(b) (aprox.
centavos, i.e.,
arredondado).
(b)