Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência de operação é 140 \Omega.
(a) Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica? (b) Qual é o custo de 5 h de uso do aquecedor se o preço da eletricidade é \ 0,05 / k W . h$ ?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica (ou seja, a potência) do aquecedor?
  • (b) Qual é o custo de 5\\ \mathrm{h} de uso desse aquecedor, sabendo que o preço da eletricidade é \$0,05/\mathrm{kWh} ?
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que temos):
  • Diferença de potencial: \,V=120\\ \mathrm{V}.
  • Resistência do aquecedor em operação: \,R=140\\ \Omega.
  • Tempo de uso pedido: \,t=5\\ \mathrm{h}.
  • Preço da eletricidade: \,\$0,05/\mathrm{kWh}.

Passo 2

Conceito e fórmula básica: potência elétrica.
  • Potência elétrica P é a taxa de conversão de energia elétrica em outra forma de energia (aqui: térmica). Em circuitos elétricos a definição prática é
P = V\cdot I,
onde:
  • \,P é a potência (unidade: watt, \mathrm{W}),
  • \,V é a diferença de potencial (volts, \mathrm{V}),
  • \,I é a corrente elétrica (ampères, \mathrm{A}).
  • Esse é um conceito físico: potência = energia por unidade de tempo. Aqui queremos a potência em que o aquecedor transforma energia elétrica em calor.

Passo 3

Relacionando corrente e resistência (Lei de Ohm) para eliminar I.
  • A Lei de Ohm diz que
V = I\cdot R,
ou seja I = \dfrac{V}{R}.
  • Substituindo I em P = V\cdot I obtemos uma fórmula prática só em função de V e R:
P = V\cdot\left(\dfrac{V}{R}\right) = \dfrac{V^{2}}{R}.
Aqui:
  • \,V é a tensão aplicada,
  • \,R é a resistência,
  • \,P é a potência dissipada (transformada em calor).

Passo 4

Calcular a potência com os números dados, usando \,P=\dfrac{V^{2}}{R}.
  • Substituindo \,V=120\\ \mathrm{V} e \,R=140\\ \Omega:
P = \dfrac{120^{2}}{140}.
  • Primeiro calcule 120^{2}:
120^{2}=14400.
  • Então
P=\dfrac{14400}{140}.
  • Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 20:
P=\dfrac{14400\div 20}{140\div 20}=\dfrac{720}{7}\\ \mathrm{W}.
  • Para ter um número mais usual, faça a divisão 720\div 7. Sabendo que 7\times102=714 sobram 6, então
P=102+\dfrac{6}{7}\\ \mathrm{W}=102,857142\ldots\\ \mathrm{W}.
  • Arredondando com duas casas decimais (próprio para prova/prática):
P\approx 102,86\\ \mathrm{W}.
  • Observação prática: em unidades de quilowatt isso é
P\approx 0,10286\\ \mathrm{kW}.
(útil para calcular consumo em \mathrm{kWh}).

Passo 5

Calcular a energia consumida em 5\\ \mathrm{h}.
  • A energia elétrica consumida E em um tempo t por um aparelho com potência P é
E = P\cdot t.
  • Usamos P em \mathrm{kW} e t em horas para obter E em \mathrm{kWh}, que é exatamente a unidade usada na conta de eletricidade.
  • Convertendo P para \mathrm{kW}: \,P\approx 0,102857\\ \mathrm{kW}.
  • Então para t=5\\ \mathrm{h}:
E = 0,102857\\ \mathrm{kW}\times 5\\ \mathrm{h}=0,5142857\ldots\\ \mathrm{kWh}.
  • Arredondando com quatro casas decimais:
E\approx 0,5143\\ \mathrm{kWh}.

Passo 6

Calcular o custo multiplicando energia pelo preço por \mathrm{kWh}.
  • Preço dado: \$0,05/\mathrm{kWh}.
  • Multiplicando:
\text{custo} = 0,5142857\ldots\\ \mathrm{kWh}\times \$0,05/\mathrm{kWh} = \$0,0257142857\ldots
  • Em centavos (mais intuitivo): isso é aproximadamente \$0,0257, ou cerca de 2,57 centavos de dólar.
  • Arredondando para duas casas decimais em centavos (ou para dois dígitos decimais em dólares) temos aproximadamente \$0,03. Mas o valor exato calculado é \$0,025714\ldots.

Passo 7

Resumo rápido para memorizar o procedimento (dicas para prova):
  • Use P=\dfrac{V^{2}}{R} quando souber V e R.
  • Converta P para \mathrm{kW} dividindo por 1000 antes de multiplicar por horas para obter \mathrm{kWh}.
  • Multiplique \mathrm{kWh} pelo preço por \mathrm{kWh} para obter o custo.
  • Anote unidades em cada passo para não se perder. Você fez certo!

Resposta

(a) \,P=\dfrac{720}{7}\\ \mathrm{W}\approx 102,86\\ \mathrm{W}.
(b) \$\;0,025714\ldots\approx\$0,0257 (aprox. 2,57 centavos, i.e., \$0,03 arredondado).

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