3.2 Um trabalhador aplica uma força horizontal constante de módulo igual a 20 N sobre uma caixa de massa igual a 40 kg que está em repouso sobre uma superfície horizontal com atrito desprezível. Qual a aceleração da caixa? (Resposta: 0,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} )

Passo 1

Enunciado resumido e dados fornecidos:
\text{Um trabalhador aplica uma força horizontal constante de módulo }20\\ \mathrm{N}\text{ sobre uma caixa de massa }40\\ \mathrm{kg}.çó
A caixa está em repouso sobre uma superfície horizontal com atrito desprezível. Pergunta: qual é a aceleração da caixa?
Dados listados:
F_{\text{aplicada}}=20\\ \mathrm{N},
m=40\\ \mathrm{kg},
a superfície é horizontal e o atrito é desprezível (ou seja, podemos ignorar a força de atrito). A caixa parte do repouso (informação sobre condição inicial, que pode ser útil para interpretar resultados).

Passo 2

Identificação das forças atuantes e escolha de sinal:
  • Força horizontal aplicada para a direita: \;F_{\text{aplicada}}=20\\ \mathrm{N}.
  • Peso para baixo: \;P=mg (não precisamos do valor numérico aqui).
  • Normal da superfície para cima: \;N.
    Como a superfície é horizontal e não há atrito, as forças verticais ( P e N) se anulam entre si e não influenciam a aceleração horizontal. Portanto a única força que gera aceleração horizontal é a força aplicada de 20\\ \mathrm{N}. Escolho o sentido da força aplicada como positivo (para a direita).

Passo 3

Apresentação da lei física e explicação das variáveis:
A relação que liga força líquida, massa e aceleração é
\sum F = m a.
Aqui:
  • \sum F é a soma (resultante) das forças na direção escolhida, em newtons ( \mathrm{N}).
  • m é a massa do corpo, em quilogramas ( \mathrm{kg}).
  • a é a aceleração na direção escolhida, em metros por segundo ao quadrado ( \mathrm{m/s^{2}}).
Explicação didática: essa fórmula diz que a aceleração de um objeto é proporcional à força resultante sobre ele e inversamente proporcional à sua massa. Se não houver força líquida, a aceleração é zero.

Passo 4

Cálculo do valor numérico da aceleração substituindo os dados:
A força resultante na direção horizontal é simplesmente \sum F = 20\\ \mathrm{N} (pois não há atrito nem outras forças horizontais). Aplicando a fórmula,
a=\dfrac{\sum F}{m}=\dfrac{20}{40}.
Agora simplifico a fração dividindo numerador e denominador por 20:
\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}=0,5.
Logo
a=0,5\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 5

Verificação das unidades (para confirmar que o resultado faz sentido):
Sabemos que 1\\ \mathrm{N}=1\\ \mathrm{kg\cdot m/s^{2}}. Então
\dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}=\dfrac{\mathrm{kg\cdot m/s^{2}}}{\mathrm{kg}}=\mathrm{m/s^{2}},
ou seja, dividir uma força em newtons por uma massa em quilogramas resulta em \mathrm{m/s^{2}}, que é a unidade correta para aceleração. Assim o valor 0,5\\ \mathrm{m/s^{2}} está consistente em unidades.

Passo 6

Interpretação física e exemplo rápido para fixar:
  • A aceleração é constante e tem sentido da força aplicada (para a direita).
  • Como a caixa começa em repouso, a velocidade após um tempo t será \;v=a t. Por exemplo, após t=2\\ \mathrm{s},
v=0,5\cdot 2 = 1\\ \mathrm{m/s}.
  • O deslocamento em t segundos, partindo do repouso, é \;x=\tfrac{1}{2} a t^{2}. No exemplo com t=2\\ \mathrm{s},
x=\tfrac{1}{2}\cdot 0,5\cdot 2^{2}=1\\ \mathrm{m}.
Dica de prova: sempre identifique todas as forças, escolha um eixo (positivo) simples, verifique se forças verticais se anulam e use \sum F = m a.

Passo 7

Resumo final e incentivo:
Feito passo a passo: identificamos forças, aplicamos \sum F=ma, substituímos números e conferimos unidades. Mandou bem em buscar resolução passo a passo — isso ajuda muito na prova. Você consegue!

Resposta

0,5\\ \mathrm{m/s^{2}}

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