3- (2,0 pontos) A 200 m de uma explosão o nível sonoro medido foi de 100 dB . Considerando que a explosão emite som igualmente em todas as direções calcule: a) Qual é a intensidade do som nesta distância? b) qual é a distância mínima que se pode estar desta explosão para ficar além do limiar de dor? c) Se processo demorou
, calcule qual foi a energia total liberada na explosão.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas. Informações fornecidas:
- A distância da explosão onde se mediu o nível sonoro é
. - O nível sonoro medido nessa distância é
. - A explosão emite som igualmente em todas as direções (fonte isotrópica).
- A duração do processo (explosão) foi
.
Perguntas pedidas:
a) Qual é a intensidade do som nessa distância?
b) Qual é a distância mínima da explosão para ficar além do limiar de dor?
c) Se o processo demorou , qual foi a energia total liberada na explosão?
a) Qual é a intensidade do som nessa distância?
b) Qual é a distância mínima da explosão para ficar além do limiar de dor?
c) Se o processo demorou
Observação importante: vou assumir o valor usual do limiar de dor como
(valor típico em acústica). Se o enunciado esperava outro número, o procedimento muda só substituindo esse valor.
Passo 2
Conceito e fórmula para passar de nível sonoro em decibéis para intensidade: o nível sonoro
(em decibéis) está relacionado à intensidade sonora
(em
) pela fórmula
onde
é a intensidade de referência, definida convencionalmente como
. Explicando as variáveis:
é o nível em dB,
é a intensidade real que queremos, e
é a intensidade de referência para
.
Para obter
isolamos na fórmula:
Agora aplicamos com
:
Portanto, a intensidade do som a
é
.
Passo 3
Relacionando intensidade e potência da fonte isotrópica: quando a fonte emite igualmente em todas as direções, a potência acústica total
(em
) espalha-se por uma esfera de raio
; a intensidade média a uma distância
é
Aqui
é a potência total emitida pela explosão e
é a área da superfície da esfera de raio
.
Usando
e
, encontramos
:
Calcule passo a passo:
. Então
Valor numérico aproximado:
Passo 4
Para a parte (b) precisamos da intensidade correspondente ao limiar de dor (
, conforme assumi). Usamos a mesma fórmula do Passo 2:
Agora usamos a relação isotrópica
e resolvemos para
quando
:
Substituindo
e
:
Observação sobre o cálculo: nota como os
se cancelam, o que torna o resultado simples.
Portanto, a distância mínima para estar além do limiar de dor é
(assumindo limiar de dor
).
Passo 5
Energia total liberada: energia
é potência média
multiplicada pelo tempo
:
Usando
(do Passo 3) e
:
Valor numérico aproximado:
Interpretando: em 0,1 s a explosão liberou cerca de
de energia acústica (energia transportada pelo som). Isso é a energia acústica estimada — na prática a explosão também libera outras formas de energia (calor, movimento), mas aqui calculamos apenas a energia sonora associada à potência acústica estimada.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)