Uma diferença de potencial de 150 V é aplicada às placas de um capacitor plano. Se a área das placas é de 2,00 cm^2 e a distância entre elas é 1,00 mm. (a) Encontre a capacitância do capacitor, (b) a magnitude do campo elétrico entre as placas e © a densidade superficial de carga na placa positiva, e (d) a energia armazenada no capacitor.
Resposta: (a) C=1,77 pF (b) E=15 times 10^4 V / m © sigma=1,33 times 10^-6 C / m (d) 1,99 times 10^-8 J

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um capacitor de placas paralelas com diferença de potencial ΔV=150 V, área A=2,00 cm² e separação d=1,00 mm. A matéria aqui é “capacitores” (eletricidade básica). Para resolver você vai precisar:
  • Converter unidades (cm²→m², mm→m).
  • Conhecer a constante de permissividade do vácuo varepsilon0 = 8,85times10^-12,F/m
    - Saber as fórmulas:
    C=varepsilon0,Ad, E=Vd, sigma=QA, U=12,C,V^2
A partir do próximo passo a gente faz os cálculos.

Passo 2

Calcular a capacitância:
  1. Converte A: A = 2,00,cm^2 = 2,00times10^-4,m^2
  2. Converte d: d = 1,00,mm = 1,00times10^-3,m
    3) Aplica a fórmula:
    $$C = \frac{\varepsilon_0,A}{d} = \frac{8{,}85\times10{-12}\times2{,}00\times10{-4}}{1{,}00\times10^{-3}}= 1{,}77\times10^{-12},\mathrm{F} = 1{,}77,\mathrm{pF}.$$

Passo 3

Calcular o campo elétrico entre as placas:
Usa E = Vd
$$E = \frac{150,\mathrm{V}}{1{,}00\times10^{-3},\mathrm{m}}
  = 1{,}5\times10^{5}\,\mathrm{V/m}.$$

Passo 4

Calcular a densidade superficial de carga σ:
  1. Primeiro encontra a carga Q no capacitor: $$Q = C,V = 1{,}77\times10^{-12},\mathrm{F}\times150,\mathrm{V}= 2{,}655\times10^{-10},\mathrm{C}.$$
  2. Depois usa Q = C,V = 1,77times10^-12,Ftimes150,V = 2,655times10^-10,C$$\sigma = \frac{2{,}655\times10{-10},\mathrm{C}}{2{,}00\times10{-4},\mathrm{m}^2}= 1{,}33\times10{-6},\mathrm{C/m}2.$$

Passo 5

Calcular a energia armazenada U:
Usa U = 12,C,V^2
$$U = \frac12\times1{,}77\times10{-12},\mathrm{F}\times(150,\mathrm{V})2
  = 1{,}99\times10^{-8}\,\mathrm{J}.$$

Resposta

(a) C = 1,77,pF
(b) E = 1,5times10^5,V/m
© sigma = 1,33times10^-6,C/m^2
(d) U = 1,99times10^-8,J

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