Uma diferença de potencial de 150 V é aplicada às placas de um capacitor plano. Se a área das placas é de
e a distância entre elas é
. (a) Encontre a capacitância do capacitor, (b) a magnitude do campo elétrico entre as placas e © a densidade superficial de carga na placa positiva, e (d) a energia armazenada no capacitor.
Resposta: (a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um capacitor de placas paralelas com diferença de potencial ΔV=150 V, área A=2,00 cm² e separação d=1,00 mm. A matéria aqui é “capacitores” (eletricidade básica). Para resolver você vai precisar:
- Converter unidades (cm²→m², mm→m).
- Conhecer a constante de permissividade do vácuo
- Saber as fórmulas:
A partir do próximo passo a gente faz os cálculos.
Passo 2
Calcular a capacitância:
- Converte A:
- Converte d:
3) Aplica a fórmula:
$$C = \frac{\varepsilon_0,A}{d} = \frac{8{,}85\times10{-12}\times2{,}00\times10{-4}}{1{,}00\times10^{-3}}= 1{,}77\times10^{-12},\mathrm{F} = 1{,}77,\mathrm{pF}.$$
Passo 3
Calcular o campo elétrico entre as placas:
Usa
$$E = \frac{150,\mathrm{V}}{1{,}00\times10^{-3},\mathrm{m}}
= 1{,}5\times10^{5}\,\mathrm{V/m}.$$
Passo 4
Calcular a densidade superficial de carga σ:
- Primeiro encontra a carga Q no capacitor: $$Q = C,V = 1{,}77\times10^{-12},\mathrm{F}\times150,\mathrm{V}= 2{,}655\times10^{-10},\mathrm{C}.$$
- Depois usa
$$\sigma = \frac{2{,}655\times10{-10},\mathrm{C}}{2{,}00\times10{-4},\mathrm{m}^2}= 1{,}33\times10{-6},\mathrm{C/m}2.$$
Passo 5
Calcular a energia armazenada U:
Usa
$$U = \frac12\times1{,}77\times10{-12},\mathrm{F}\times(150,\mathrm{V})2
= 1{,}99\times10^{-8}\,\mathrm{J}.$$
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)