Suponha que dois reservatórios, 1 e 2 , cada um com uma grande abertura na parte superior, contenham líquidos diferentes. Um pequeno orifício é feito na parede lateral de cada um dos reservatórios à mesma profundidade h abaixo do nível dos líquidos, porém o orifício do reservatório 1 possui a metade da área do orifício do reservatório 2. Deseja-se igualar as duas vazões adicionando-se ou retirando-se líquido do reservatório 2. Qual deve ser a nova altura do líquido acima do orifício no reservatório 2 para que a vazão neste reservatório seja igual à do reservatório 1 ?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos dois reservatórios abertos, 1 e 2, com líquidos (podem até ser diferentes, mas isso não muda nada pra gente). Em cada um há um orifício na mesma profundidade h abaixo da superfície, mas o orifício do reservatório 1 tem metade da área do orifício do reservatório 2. A ideia é deixar as vazões iguais ajustando a altura do líquido no reservatório 2 – ou seja, descobrir qual deve ser a nova altura Q = C,A,v acima do orifício 2 para que .
Matéria envolvida: escoamento por orifício (Torricelli) e conservação de vazão. Vamos usar a fórmula
com .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a vazão do reservatório 1.
– Área do orifício 1: v1 = raiz2g,h, .
– Altura (cabeça hidráulica) em 1: Q1 = C,A1,v1 = C;l(tfrac12 A2r);raiz2g,h = tfrac12,C,A2,raiz2g,h, .
– Velocidade pela fórmula de Torricelli:
Então

Passo 3

Agora a vazão do reservatório 2 depois de mudarmos a altura para v2 = raiz2g,H, .
– Área do orifício 2: Q2 = C,A2,v2 = C,A2,raiz2g,H, .
– Altura (cabeça) em 2: .
– Velocidade em 2:
Logo

Passo 4

Igualamos as vazões:
Q1 = Q2 ;Longrightarrow; tfrac12,C,A2,raiz2g,h = C,A2,raiz2g,H,
Podemos cancelar tfrac12,raizh = raizH Longrightarrow raizH = tfrac12,raizh Longrightarrow H = l(tfrac12r)^2,h = tfrach4, , e , sobrando

Resposta

A nova altura do líquido acima do orifício no reservatório 2 deve ser
boxedH = h4,

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