Suponha que dois reservatórios, 1 e 2 , cada um com uma grande abertura na parte superior, contenham líquidos diferentes. Um pequeno orifício é feito na parede lateral de cada um dos reservatórios à mesma profundidade
abaixo do nível dos líquidos, porém o orifício do reservatório 1 possui a metade da área do orifício do reservatório 2. Deseja-se igualar as duas vazões adicionando-se ou retirando-se líquido do reservatório 2. Qual deve ser a nova altura do líquido acima do orifício no reservatório 2 para que a vazão neste reservatório seja igual à do reservatório 1 ?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. Temos dois reservatórios abertos, 1 e 2, com líquidos (podem até ser diferentes, mas isso não muda nada pra gente). Em cada um há um orifício na mesma profundidade h abaixo da superfície, mas o orifício do reservatório 1 tem metade da área do orifício do reservatório 2. A ideia é deixar as vazões iguais ajustando a altura do líquido no reservatório 2 – ou seja, descobrir qual deve ser a nova altura
acima do orifício 2 para que
.
Matéria envolvida: escoamento por orifício (Torricelli) e conservação de vazão. Vamos usar a fórmula
Matéria envolvida: escoamento por orifício (Torricelli) e conservação de vazão. Vamos usar a fórmula
com
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Passo 2
Primeiro, vamos escrever a vazão do reservatório 1.
– Área do orifício 1: .
– Altura (cabeça hidráulica) em 1: .
– Velocidade pela fórmula de Torricelli:
– Área do orifício 1:
– Altura (cabeça hidráulica) em 1:
– Velocidade pela fórmula de Torricelli:
Então
Passo 3
Agora a vazão do reservatório 2 depois de mudarmos a altura para
.
– Área do orifício 2: .
– Altura (cabeça) em 2: .
– Velocidade em 2:
– Área do orifício 2:
– Altura (cabeça) em 2:
– Velocidade em 2:
Logo
Passo 4
Igualamos as vazões:
Podemos cancelar
,
e
, sobrando
Resposta
A nova altura do líquido acima do orifício no reservatório 2 deve ser