Esboce o campo vetorial \vec{F}(x, y)=(x, y) para alguns pontos no plano, como:
(0,0),(1,0),(0,1),(-1,-1),(2,2)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o campo vetorial \vec{F}(x,y)=(x,y) em alguns pontos específicos do plano. O conteúdo envolve entender que em cada ponto (a,b) o vetor associado é exatamente (a,b), ou seja, o campo é radial e cresce com a distância à origem.

Passo 2

Em qualquer ponto (a,b), por definição,
\vec{F}(a,b) = (a,b).
Isso significa que o vetor em (a,b) coincide com o vetor posição, apontando sempre para longe da origem.

Passo 3

No ponto (0,0),
\vec{F}(0,0) = (0,0),
ou seja, o vetor é nulo e não há seta a desenhar.

Passo 4

No ponto (1,0),
\vec{F}(1,0) = (1,0),
que é uma seta de comprimento 1 apontando para a direita.

Passo 5

No ponto (0,1),
\vec{F}(0,1) = (0,1),
que é uma seta de comprimento 1 apontando para cima.

Passo 6

No ponto (-1,-1),
\vec{F}(-1,-1) = (-1,-1),
que é uma seta de comprimento \sqrt{2} apontando para baixo e para a esquerda, na direção do terceiro quadrante.

Passo 7

No ponto (2,2),
\vec{F}(2,2) = (2,2),
isto é, uma seta de comprimento 2\sqrt{2} apontando na direção diagonal de 45^\circ em relação aos eixos.

Resposta

\vec{F}(0,0) = (0,0) \vec{F}(1,0) = (1,0) \vec{F}(0,1) = (0,1) \vec{F}(-1,-1) = (-1,-1) \vec{F}(2,2) = (2,2)
O esboço mostra setas radiais que crescem em comprimento conforme aumenta a distância à origem.

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