Uma diferença de potencial de 220 V é aplicada a um aquecedor ambiente cuja resistência de operação é 14 \Omega. Qual é a corrente no aquecedor e a taxa de conversão de energia elétrica para energia térmica? Qual é o custo de uso do aquecedor por dia se o preço da eletricidade é R$ 0,18 / \mathrm{kW} . \mathrm{h} ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Dados fornecidos: V=220\\ \mathrm{V}
R=14\\ \Omega
O preço da eletricidade é
\mathrm{R}\$\,0,18/(\mathrm{kW}\cdot\mathrm{h}).
  • Perguntas:
    1. Qual é a corrente elétrica no aquecedor? (ou seja, I).
    2. Qual é a taxa de conversão de energia elétrica em energia térmica? (ou seja, a potência P dissipada em calor).
    3. Qual é o custo de uso do aquecedor por dia (24 horas) dado o preço por \mathrm{kW}\cdot\mathrm{h}?

Passo 2

Para encontrar a corrente usamos a Lei de Ohm. Vou explicar isso devagarinho. A Lei de Ohm relaciona a diferença de potencial, a corrente e a resistência por:
I=\frac{V}{R}.
Aqui:
  • \,I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}),
  • \,V é a tensão em volts ( \mathrm{V}),
  • \,R é a resistência em ohms ( \Omega).
Substituindo os números:
I=\frac{220\\ \mathrm{V}}{14\\ \Omega}.
Agora fazemos a divisão: \dfrac{220}{14}=15,7142857\ldots Então, arredondando de forma prática para a prova,
I\approx 15,71\\ \mathrm{A}.

Passo 3

A potência elétrica dissipada (que vira calor no aquecedor) pode ser obtida por várias fórmulas equivalentes. Vou mostrar duas e usar uma para calcular:
Fórmulas úteis:
P=V\cdot I
ou, usando I=V/R,
P=\frac{V^{2}}{R}.
Explico: \,P é potência em watts ( \mathrm{W}). A primeira fórmula diz que potência é tensão vezes corrente (energia por tempo). A segunda vem de substituir a corrente dada pela Lei de Ohm.
Usando a forma \dfrac{V^{2}}{R} (é direto porque já sei V e R):
P=\frac{220^{2}}{14}=\frac{48400}{14}=3457,142857\ldots\\ \mathrm{W}.
Arredondando adequadamente:
P\approx 3457,14\\ \mathrm{W}.
Em quilowatts (útil para custo): dividimos por 1000:
P\approx 3,457142857\\ \mathrm{kW}\approx 3,46\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Agora vamos calcular a energia consumida em um dia (24 horas) e explicar o que é \mathrm{kW}\cdot\mathrm{h}.
  • O termo \mathrm{kW}\cdot\mathrm{h} significa “quilowatt-hora”: é a energia consumida por uma potência de 1\\ \mathrm{kW} funcionando durante 1\\ \mathrm{h}.
  • Para energia diária usamos:
E = P_{\mathrm{kW}}\times t,
onde P_{\mathrm{kW}} é a potência em \mathrm{kW} e t é o tempo em horas.
Usando P\approx 3,457142857\\ \mathrm{kW} e t=24\\ \mathrm{h}:
E = 3,457142857\cdot 24 = 82,97142857\ldots\\ \mathrm{kW}\cdot\mathrm{h}.
Arredondando:
E\approx 82,97\\ \mathrm{kW}\cdot\mathrm{h}.

Passo 5

Cálculo do custo diário: multiplicamos a energia pelo preço por \mathrm{kW}\cdot\mathrm{h}.
Preço dado:
\text{preço}=\mathrm{R}\$\,0,18/(\mathrm{kW}\cdot\mathrm{h}).ç
Então o custo é
\text{custo}=E\times\text{preço}=82,97142857\cdot 0,18=\;14,934857143\ldots\\ \mathrm{R}\$.ç
Arredondando para centavos (modo prático para pagar conta):
\text{custo}\approx \mathrm{R}\$\,14,93.

Passo 6

Verificação rápida de consistência:
  • Corrente de \approx 15,7\\ \mathrm{A} com 220\\ \mathrm{V} faz sentido (produto dá potência de alguns kW).
  • Potência de \approx 3{,}46\\ \mathrm{kW} é típica de aquecedores domésticos.
  • Consumo diário \approx 83\\ \mathrm{kW}\cdot\mathrm{h} e custo \approx \mathrm{R}\$\,15 por dia estão na mesma ordem de grandeza, então é coerente.

Resposta

I=15,71\\ \mathrm{A}
P=3457,14\\ \mathrm{W}\\ (\approx 3,46\\ \mathrm{kW})
\text{Custo por dia}\approx \mathrm{R}\$\,14,93

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