Qual é a capacitância necessária para armazenar uma energia de
com uma diferença de potencial de 1000 V? Um capacitor de
e um capacitor de
são ligados em paralelo a uma fonte com uma diferença de potencial de 300 V . Calcule a energia total armazenada nos capacitores.
Passo 1
Vamos separar claramente o que o enunciado pede e quais são os dados fornecidos.
-
Pergunta 1: Qual é a capacitância necessária para armazenar uma energia de
com uma diferença de potencial de ? - Dado: energia
. - Dado: tensão
.
- Dado: energia
-
Pergunta 2: Dois capacitores de
e são ligados em paralelo a uma fonte de . Calcular a energia total armazenada. - Dado:
. - Dado:
. - Dado:
. - Informação implícita: em paralelo, as capacitâncias somam.
- Dado:
Passo 2
Explicação da fórmula que liga energia armazenada em um capacitor à sua capacitância e à tensão.
- Fórmula padrão: a energia eletrostática armazenada em um capacitor é dada por
onde
-
é a energia em joules ( ), -
é a capacitância em farads ( ), -
é a diferença de potencial em volts ( ). -
Comentário didático: essa fórmula vem da integração do trabalho necessário para carregar o capacitor aumentando a carga de
até , sabendo que . Não precisa decorar além desta forma prática na prova.
Passo 3
Converter a energia pedida na pergunta 1 de
para joules, porque a fórmula usa SI (joules, volts, farads).
- Lembrando:
e . - Portanto
Passo 4
Isolar
na fórmula da energia para obter a capacitância necessária (algebra simples).
- Partindo de
isolamos
:
- Aqui
é a energia em joules e a tensão em volts — ambos já nas unidades corretas.
Passo 5
Aplicar a fórmula para a pergunta 1 com os números convertidos.
- Substituindo
e :
-
Calcule passo a passo:
-
. -
. - Dividindo:
-
-
Interpretação rápida e motivadora:
é uma capacitância enorme para padrões de capacitores comuns (por isso baterias são usadas para armazenar essa energia). Mas numericamente é essa a resposta.
Passo 6
Resolver a pergunta 2: primeiro obter a capacitância equivalente quando os capacitores estão em paralelo.
- Regra em paralelo: as capacitâncias somam diretamente:
- Converter microfarads para farads:
-
. -
.
-
- Soma:
Passo 7
Calcular a energia total armazenada usando a mesma fórmula
com
e
.
- Substituindo:
- Calcule passo a passo:
-
. -
. - Multiplicando:
. - Mais direto:
-
- Resultado:
.
Passo 8
Verificação por soma das energias individuais (útil para entender e checar contas).
- Energia no capacitor de
:
- Energia no capacitor de
:
- Soma:
, que confere com .