Qual a diferença de pressão que existe entre o início e o fim de um canudo de 15 cm de comprimento, na posição vertical, quando se bebe através dele água líquida com uma densidade de 1,0 \mathrm{~g} . \mathrm{cm}^{-3} ?

Passo 1

O enunciado pede a diferença de pressão entre o início e o fim de um canudo colocado verticalmente (comprimento 15\\ \mathrm{cm}) quando se bebe água. Dados fornecidos:
  • comprimento do canudo (altura da coluna de líquido): h=15\\ \mathrm{cm};
  • densidade da água: \rho=1,0\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}.
    O que se quer: \emph{a diferença de pressão} \Delta P entre o topo e a base do canudo (início e fim).

Passo 2

Fórmula física que vamos usar (lei da pressão hidrostática): a diferença de pressão causada por uma coluna de fluido de altura h é dada por
\Delta P=\rho\,g\,h.
Explicando cada símbolo:
  • \Delta P é a diferença de pressão (unidade no SI: Pascal, \mathrm{Pa});
  • \rho é a densidade do fluido (no SI: \mathrm{kg\cdot m^{-3}});
  • g é a aceleração da gravidade (no SI: \mathrm{m\cdot s^{-2}}); usaremos g=9,8\\ \mathrm{m\cdot s^{-2}};
  • h é a altura da coluna de líquido (no SI: metros, \mathrm{m}).
    Breve motivo da fórmula (intuição): cada camada de líquido exerce o seu peso sobre a camada abaixo; somando (integrando) o peso por área ao longo de h chega-se a \rho g h. Para a prova, memorize \Delta P=\rho g h e saiba converter unidades.

Passo 3

Converter os dados para unidades do SI:
  • densidade: \rho=1,0\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}} = 1000\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}} (porque 1\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}=1000\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}});
  • altura: h=15\\ \mathrm{cm}=0,15\\ \mathrm{m};
  • gravidade: g=9,8\\ \mathrm{m\cdot s^{-2}} (valor padrão).

Passo 4

Substituir na fórmula e calcular passo a passo:
\Delta P=\rho\,g\,h.
Substituindo os valores:
\Delta P = 1000\cdot 9,8\cdot 0,15\\ \mathrm{(\,kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-2}\,)}.
Fazendo a conta de forma que dê para fazer sem calculadora:
1000\cdot 9,8 = 9800,
9800\cdot 0,15 = 9800\cdot\frac{15}{100} = 98\cdot 15 = 1470.
Portanto
\Delta P=1470\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Interpretação rápida e encorajamento: \Delta P=1470\\ \mathrm{Pa} é uma diferença de pressão pequena comparada à pressão atmosférica ( \sim 1,0\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}), por isso é perfeitamente razoável que ao sugar pelo canudo a coluna de água suba alguns centímetros. Vai dar tudo certo na prova — memorize a fórmula \Delta P=\rho g h e pratique conversões de unidade, que são as que mais pegam a galera.

Resposta

\Delta P=1,47\times10^{3}\\ \mathrm{Pa}

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