Calcule a pressão na fenda de Mindañao, perto das Filipinas, a região mais profunda dos oceanos. Considere a profundidade como sendo de 11,5 \mathrm{Km} e use para a densidade da água do mar 1,10 g. \mathrm{cm}^{-3}.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos e o que precisa ser calculado):
  • Profundidade da fenda: \,h=11{,}5\\ \mathrm{km}.
  • Densidade da água do mar: \,\rho=1{,}10\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}}.
  • Pede-se: calcular a pressão na fenda (ou seja, a pressão absoluta no fundo, considerando a coluna de água acima).

Passo 2

Qual fórmula usar e o que cada símbolo significa.
  • A pressão absoluta a uma profundidade h é dada por
p = p_0 + \rho g h,
onde:
  • p é a pressão absoluta no ponto a profundidade h (unidade SI: Pascal, \mathrm{Pa});
  • p_0 é a pressão na superfície (pressão atmosférica ao nível do mar, usaremos \,p_0=101\,325\\ \mathrm{Pa});
  • \rho é a densidade do fluido (aqu��, em SI: \mathrm{kg\cdot m^{-3}});
  • g é a aceleração da gravidade (aproximamos por \,g=9{,}8\\ \mathrm{m\cdot s^{-2}});
  • h é a profundidade medida em metros ( \mathrm{m}).
  • Explicação física rápida e intuitiva: \rho g h é a pressão hidrostática causada pelo peso da coluna de água de altura h por unidade de área. O termo p_0 simplesmente soma a pressão que já existe na superfície.

Passo 3

Conversão de unidades para trabalhar em SI (essencial para usar a fórmula corretamente).
  • Converter profundidade de quilômetros para metros: h = 11{,}5\\ \mathrm{km} = 11{,}5\times10^{3}\\ \mathrm{m} = 11\,500\\ \mathrm{m}.
  • Converter densidade de \mathrm{g\cdot cm^{-3}} para \mathrm{kg\cdot m^{-3}}: 1{,}00\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}} = 1000\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}},portanto \rho = 1{,}10\\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}} = 1{,}10\times1000\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}} = 1100\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}.
  • Usaremos g=9{,}8\\ \mathrm{m\cdot s^{-2}} e p_0=101\,325\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Calcular a contribuição hidrostática \rho g h passo a passo.
  • Primeiro calcule \rho g: \rho g = 1100\\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}\times9{,}8\\ \mathrm{m\cdot s^{-2}} = 10\,780\\ \mathrm{N\cdot m^{-3}}.(Unidade \mathrm{N\cdot m^{-3}}=\mathrm{Pa\cdot m^{-1}}; multiplicando por h dá Pa.)
  • Agora multiplica por h=11\,500\\ \mathrm{m}: \rho g h = 10\,780\times11\,500\\ \mathrm{Pa} = 123\,970\,000\\ \mathrm{Pa}.(Fazendo a conta: 10\,780\cdot11\,500 = 10\,780\cdot(10\,000+1\,500) = 107\,800\,000 + 16\,170\,000 = 123\,970\,000.)

Passo 5

Somar a pressão atmosférica e converter para unidades mais usuais.
  • Pressão absoluta: p = p_0 + \rho g h = 101\,325 + 123\,970\,000\\ \mathrm{Pa} = 124\,071\,325\\ \mathrm{Pa}.
  • Converter para megapascals ( \mathrm{MPa}, onde 1\\ \mathrm{MPa}=10^{6}\\ \mathrm{Pa}): p \approx 124{,}07\\ \mathrm{MPa}.
  • Converter para bar ( 1\\ \mathrm{bar}=10^{5}\\ \mathrm{Pa}): p \approx 1\,240{,}71\\ \mathrm{bar}.
  • Converter para atmosferas ( 1\\ \mathrm{atm}\approx101\,325\\ \mathrm{Pa}): p \approx \frac{124\,071\,325}{101\,325}\approx1\,224{,}4\\ \mathrm{atm}.
  • Checagem rápida por regra prática (sanity check): regra aproximada é que cada 10\\ \mathrm{m} de água acrescenta cerca de 1\\ \mathrm{atm} (para água doce); aqui a densidade é 1{,}10 vezes maior, então cada 10\\ \mathrm{m} adiciona ~ 1{,}1\\ \mathrm{atm}. Com 11{,}5\\ \mathrm{km}=11\,500\\ \mathrm{m}, a contribuição seria aproximadamente 11\,500/10\times1{,}1\approx1\,265\\ \mathrm{atm}, que está na mesma ordem de grandeza e confirma que o resultado numérico está razoável (diferenças vêm de aproximações e do fato de adicionarmos a 1 atm inicial).

Passo 6

Interpretação e incentivo rápido: o número é grande — umas centenas de MPa — o que explica porque é tão difícil enviar equipamentos ali. Dá para memorizar que a pressão máxima no ponto mais profundo do oceano é da ordem de 10^{8}\\ \mathrm{Pa} ou 10^{2}\\ \mathrm{MPa}. Você está indo bem; é só cuidar das conversões e da fórmula!

Resposta

p \approx 124\,071\,325\\ \mathrm{Pa}
p \approx 124{,}07\\ \mathrm{MPa}
p \approx 1\,240{,}71\\ \mathrm{bar}
p \approx 1\,224{,}4\\ \mathrm{atm}

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