Calcule a pressão na fenda de Mindañao, perto das Filipinas, a região mais profunda dos oceanos. Considere a profundidade como sendo de
e use para a densidade da água do mar 1,10 g.
.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos e o que precisa ser calculado):
- Profundidade da fenda:
. - Densidade da água do mar:
. - Pede-se: calcular a pressão na fenda (ou seja, a pressão absoluta no fundo, considerando a coluna de água acima).
Passo 2
Qual fórmula usar e o que cada símbolo significa.
- A pressão absoluta a uma profundidade
é dada por
onde:
-
é a pressão absoluta no ponto a profundidade (unidade SI: Pascal, ); -
é a pressão na superfície (pressão atmosférica ao nível do mar, usaremos ); -
é a densidade do fluido (aqu��, em SI: ); -
é a aceleração da gravidade (aproximamos por ); -
é a profundidade medida em metros ( ). - Explicação física rápida e intuitiva:
é a pressão hidrostática causada pelo peso da coluna de água de altura por unidade de área. O termo simplesmente soma a pressão que já existe na superfície.
Passo 3
Conversão de unidades para trabalhar em SI (essencial para usar a fórmula corretamente).
- Converter profundidade de quilômetros para metros:
- Converter densidade de
para : portanto - Usaremos
e .
Passo 4
Calcular a contribuição hidrostática
passo a passo.
- Primeiro calcule
: (Unidade ; multiplicando por dá Pa.) - Agora multiplica por
: (Fazendo a conta: .)
Passo 5
Somar a pressão atmosférica e converter para unidades mais usuais.
- Pressão absoluta:
- Converter para megapascals (
, onde ): - Converter para bar (
): - Converter para atmosferas (
): - Checagem rápida por regra prática (sanity check): regra aproximada é que cada
de água acrescenta cerca de (para água doce); aqui a densidade é vezes maior, então cada adiciona ~ . Com , a contribuição seria aproximadamente , que está na mesma ordem de grandeza e confirma que o resultado numérico está razoável (diferenças vêm de aproximações e do fato de adicionarmos a 1 atm inicial).
Passo 6
Interpretação e incentivo rápido: o número é grande — umas centenas de MPa — o que explica porque é tão difícil enviar equipamentos ali. Dá para memorizar que a pressão máxima no ponto mais profundo do oceano é da ordem de
ou
. Você está indo bem; é só cuidar das conversões e da fórmula!