A pressão atmosférica na superfície de Marte, onde \mathrm{g}=3,7 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{~s}^{-2}, é somente 0,0060 \mathrm{~atm}. Até que ponto essa baixa pressão é devido à baixa pressão gravitacional e não ao fato de a atmosfera ser rarefeita? Que pressão a mesma atmosfera exerceria sobre a Terra, onde \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-2}.

Passo 1

O enunciado nos dá e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
  • Dados fornecidos:
    • Pressão atmosférica na superfície de Marte: \,P_{\mathrm{M}}=0,0060\\ \mathrm{atm}.
    • Aceleração da gravidade em Marte: \,g_{\mathrm{M}}=3,7\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}.
    • Aceleração da gravidade na Terra: \,g_{\mathrm{T}}=9,81\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}.
    • Conversão: 1\\ \mathrm{atm}=101325\\ \mathrm{Pa}.
  • Perguntas do enunciado:
    1. Até que ponto a baixa pressão observada em Marte se deve à gravidade menor, em vez de à atmosfera ser rarefeita?
    2. Que pressão a mesma coluna de ar (a mesma atmosfera, isto é, a mesma massa por unidade de área) exerceria sobre a Terra?

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicação didática):
  • A pressão na superfície causada pela atmosfera é o peso da coluna de ar por unidade de área. Em termos simples: pressão = massa da coluna por área multiplicada pela gravidade.
  • Definir a massa por unidade de área (coluna): \,\sigma é a massa de ar acima de cada metro quadrado (unidade: \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-2}).
  • Fórmula básica (lei hidrostática integrada para toda a coluna):
P=\sigma\,g.
Aqui:
  • P é a pressão na superfície (unidade: \mathrm{Pa}),
  • \sigma é a massa por unidade de área da atmosfera acima do ponto (unidade: \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-2}),
  • g é a aceleração da gravidade local (unidade: \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}).
  • Observação prática: se assumirmos “a mesma atmosfera” significa manter constante \sigma. Assim, ao mudar g, a pressão muda proporcionalmente.

Passo 3

Calcular a massa por unidade de área \sigma da atmosfera marciana a partir de P_{\mathrm{M}} e g_{\mathrm{M}}.
  • Primeiro converto \,P_{\mathrm{M}} para pascal:
P_{\mathrm{M}} = 0,0060\\ \mathrm{atm} = 0,0060\times101325\\ \mathrm{Pa} = 607{,}95\\ \mathrm{Pa}.
  • Agora uso \sigma = P_{\mathrm{M}}/g_{\mathrm{M}}:
\sigma = \frac{607{,}95\\ \mathrm{Pa}}{3{,}7\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}}.
Faço a divisão passo a passo (para poder fazer de cabeça/sem calculadora, aproximando):
  • 3{,}7\times160=592, resto 15{,}95;
  • 3{,}7\times4=14{,}8, soma 592+14{,}8=606{,}8, resto 1{,}15;
  • Resultado aproximado \sigma\approx164{,}32\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-2}.
    (Arredondo: \sigma\approx164{,}3\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-2}.)

Passo 4

Calcular a pressão que essa mesma coluna de ar ( \sigma constante) exerceria na Terra.
  • Uso P_{\mathrm{T}}=\sigma\,g_{\mathrm{T}}:
P_{\mathrm{T}} = 164{,}319\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-2}\times9{,}81\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}.
  • Multiplicação (passo a passo):
    • 164{,}319\times10=1643{,}19;
    • Subtrair 164{,}319\times0{,}19\approx31{,}24 para ajustar de 10 para 9{,}81;
    • 1643{,}19-31{,}24\approx1611{,}95\\ \mathrm{Pa}.
  • Converto para atm:
P_{\mathrm{T}} = \frac{1611{,}95\\ \mathrm{Pa}}{101325\\ \mathrm{Pa}/\mathrm{atm}} \approx 0{,}0159\\ \mathrm{atm}.
(Arredondei para três casas significativas: 0{,}0159\\ \mathrm{atm}.)

Passo 5

Interpretação: quanto da baixa pressão marciana vem da gravidade menor?
  • Se mantemos a mesma coluna de massa \sigma, a razão entre as pressões é igual à razão das gravidades:
\frac{P_{\mathrm{M}}}{P_{\mathrm{T}}}=\frac{g_{\mathrm{M}}}{g_{\mathrm{T}}}=\frac{3{,}7}{9{,}81}\approx0{,}377.
  • Isso significa que, devido somente à gravidade menor em Marte, a pressão é cerca de 37{,}7\% do que seria sob a gravidade terrestre para a mesma massa de ar. Em outras palavras, a gravidade menor reduz a pressão por um fator \approx0{,}377 (ou, invertendo, a pressão sob gravidade terrestre seria \approx2{,}65 vezes maior).
  • Conclusão qualitativa: a baixa gravidade contribui, mas apenas parcialmente — a maior parte do porquê a pressão em Marte é tão baixa comparada à Terra é que a própria atmosfera é muito rarefeita (ou seja, \sigma é pequena). Mesmo levando a atual massa de ar marciana para a Terra, a pressão seria apenas \,0{,}0159\\ \mathrm{atm}, muito menor que \,1{,}00\\ \mathrm{atm}.

Resposta

Pressão na Terra para a mesma atmosfera: 0{,}0159\\ \mathrm{atm}
Fração da baixa pressão atribuível à gravidade menor: 37{,}7\% (ou razão 0{,}377).

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