A pressão atmosférica na superfície de Marte, onde
, é somente
. Até que ponto essa baixa pressão é devido à baixa pressão gravitacional e não ao fato de a atmosfera ser rarefeita? Que pressão a mesma atmosfera exerceria sobre a Terra, onde
.
Passo 1
O enunciado nos dá e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
- Dados fornecidos:
- Pressão atmosférica na superfície de Marte:
. - Aceleração da gravidade em Marte:
. - Aceleração da gravidade na Terra:
. - Conversão:
.
- Pressão atmosférica na superfície de Marte:
- Perguntas do enunciado:
- Até que ponto a baixa pressão observada em Marte se deve à gravidade menor, em vez de à atmosfera ser rarefeita?
- Que pressão a mesma coluna de ar (a mesma atmosfera, isto é, a mesma massa por unidade de área) exerceria sobre a Terra?
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicação didática):
- A pressão na superfície causada pela atmosfera é o peso da coluna de ar por unidade de área. Em termos simples: pressão = massa da coluna por área multiplicada pela gravidade.
- Definir a massa por unidade de área (coluna):
é a massa de ar acima de cada metro quadrado (unidade: ). - Fórmula básica (lei hidrostática integrada para toda a coluna):
Aqui:
-
é a pressão na superfície (unidade: ), -
é a massa por unidade de área da atmosfera acima do ponto (unidade: ), -
é a aceleração da gravidade local (unidade: ). - Observação prática: se assumirmos “a mesma atmosfera” significa manter constante
. Assim, ao mudar , a pressão muda proporcionalmente.
Passo 3
Calcular a massa por unidade de área
da atmosfera marciana a partir de
e
.
- Primeiro converto
para pascal:
- Agora uso
:
Faço a divisão passo a passo (para poder fazer de cabeça/sem calculadora, aproximando):
-
, resto ; -
, soma , resto ; - Resultado aproximado
.
(Arredondo:.)
Passo 4
Calcular a pressão que essa mesma coluna de ar (
constante) exerceria na Terra.
- Uso
:
- Multiplicação (passo a passo):
-
; - Subtrair
para ajustar de 10 para ; -
.
-
- Converto para atm:
(Arredondei para três casas significativas:
.)
Passo 5
Interpretação: quanto da baixa pressão marciana vem da gravidade menor?
- Se mantemos a mesma coluna de massa
, a razão entre as pressões é igual à razão das gravidades:
- Isso significa que, devido somente à gravidade menor em Marte, a pressão é cerca de
do que seria sob a gravidade terrestre para a mesma massa de ar. Em outras palavras, a gravidade menor reduz a pressão por um fator (ou, invertendo, a pressão sob gravidade terrestre seria vezes maior). - Conclusão qualitativa: a baixa gravidade contribui, mas apenas parcialmente — a maior parte do porquê a pressão em Marte é tão baixa comparada à Terra é que a própria atmosfera é muito rarefeita (ou seja,
é pequena). Mesmo levando a atual massa de ar marciana para a Terra, a pressão seria apenas , muito menor que .
Resposta
Pressão na Terra para a mesma atmosfera:
Fração da baixa pressão atribuível à gravidade menor: (ou razão
).
Fração da baixa pressão atribuível à gravidade menor: