A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80 . Calcule esse número.

Passo 1

O enunciado diz que a diferença entre o quadrado e o dobro de um número é 80. Isso leva a uma equação de segundo grau. Vamos chamar esse número de x.

Passo 2

O quadrado do número é x^2 e o dobro é 2x. A condição do enunciado é
x^2 - 2x = 80

Passo 3

Para usar a fórmula de Bhaskara, colocamos na forma padrão:
x^2 - 2x - 80 = 0
Aqui a = 1, b = -2 e c = -80.

Passo 4

Calculamos o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4cdot1cdot(-80) = 4 + 320 = 324

Passo 5

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizDe<a2a = -(-2) pm raiz3242cdot1 = 2 pm 182
Isso dá duas soluções:
x = 2 + 182 = 10 e x = 2 - 182 = -8

Resposta

x = 10 ou x = -8

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