A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a sete vezes esse número. Que número ê esse?

Passo 1

O enunciado diz que “a soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a sete vezes esse número”. Aqui o conteúdo é resolução de uma equação polinomial de segundo grau simples, e vamos usar técnicas de montagem da equação, transposição de termos e fatoração.

Passo 2

Seja x o número que procuramos. Traduzindo a frase em equação, “o quadrado de x” é x^2, “seu triplo” é 3x e “sete vezes esse número” é 7x. Assim,
x^2 + 3x = 7x

Passo 3

Para resolver, trazemos todos os termos para o mesmo lado, subtraindo 7x de ambos os lados:
x^2 + 3x - 7x = 0

Passo 4

Dentro da expressão, somamos os termos semelhantes 3x - 7x:
x^2 - 4x = 0

Passo 5

Agora fatoramos x^2 - 4x colocando x em evidência:
x(x - 4) = 0
Pelo princípio do produto zero, ou x = 0 ou x - 4 = 0, o que dá as soluções
x = 0 ou x = 4

Resposta

As soluções da equação são 0 e 4.

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