Qual é a diferença entre sen
e
? Expresse cada uma das três funções em forma de composição.
Passo 1
Resumo do enunciado: a questão pede para entender a diferença entre as três expressões sen x², sen² x e sen(sen x) e escrevê-las como composições de funções mais simples. O conteúdo envolve definição de composição de funções: se f e g são funções, (f ∘ g)(x)=f(g(x)).
Passo 2
Analisando sen x²: primeiro elevamos x ao quadrado, depois aplicamos o seno. Definimos f(x)=x² e g(x)=sen x. Assim sen x² = g(f(x)) = (g ∘ f)(x).
Passo 3
Analisando sen² x: aqui primeiro calculamos sen x, depois elevamos esse resultado ao quadrado. Definimos h(x)=x² e g(x)=sen x. Então sen² x = h(g(x)) = (h ∘ g)(x).
Passo 4
Analisando sen(sen x): aplicamos o seno duas vezes seguidas. Basta compor a função seno consigo mesma. Definimos g(x)=sen x, logo sen(sen x) = g(g(x)) = (g ∘ g)(x).
Resposta
sen x² = (sen ∘ (x↦x²))(x)
sen² x = ((x↦x²) ∘ sen)(x)
sen(sen x) = (sen ∘ sen)(x)
sen² x = ((x↦x²) ∘ sen)(x)
sen(sen x) = (sen ∘ sen)(x)