O movimento do tambor de freio é definido pela relação theta=36 t-1,6 t^2 em que theta é expresso em radianos e t em segundos.
Determine:
a) A velocidade angular em t=2 s,
b) O número de revoluções executadas pelo tambor de freio antes de ficar em repouso.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o movimento de um tambor de freio, definido pela relação theta = 36 t - 1,6 t^2, onde theta está em radianos e t em segundos. Vamos precisar de conceitos de movimento angular, como velocidade angular e revoluções. Vamos por partes:
a) Encontrar a velocidade angular quando t = 2,s.
b) Descobrir quantas voltas o tambor dá antes de parar.

Passo 2

Primeiro, para achar a velocidade angular em qualquer instante de tempo, precisamos derivar a função theta(t) em relação ao tempo t. A derivada da posição angular theta nos dá a velocidade angular omega.
A função dada é:
theta(t) = 36 t - 1,6 t^2
Vamos derivar essa função em relação a t:
omega(t) = dthetadt = 36 - 3,2 t

Passo 3

Agora que temos a expressão da velocidade angular omega(t), podemos calcular a velocidade em t = 2,s. Basta substituir t por 2 na equação que encontramos:
omega(2) = 36 - 3,2 times 2 = 36 - 6,4 = 29,6, rad/s

Passo 4

Para a parte (b), queremos saber quantas voltas o tambor dá antes de parar. Primeiro, precisamos encontrar o tempo em que o tambor para, ou seja, quando a velocidade angular omega(t) é zero.
Usamos a equação da velocidade angular:
0 = 36 - 3,2 t
Resolvendo para t:
3,2 t = 36 Rightarrow t = 363,2 = 11,25,s

Passo 5

Agora que sabemos que o tambor para em 11,25,s, vamos descobrir a posição angular nesse tempo para saber quantos radianos ele percorreu até parar. Substituímos t = 11,25 na função theta(t):
theta(11,25) = 36 times 11,25 - 1,6 times (11,25)^2
Calculando:
theta(11,25) = 405 - 1,6 times 126,5625 = 405 - 202 = 203, radianos

Passo 6

Por fim, para converter radianos em revoluções, usamos a relação:
1, revolução = 2pi, radianos çã
Então, o número de voltas N é:
N = 2032pi approx 2036,2832 approx 32,3, vo

Resposta

a) A velocidade angular em t = 2,s é de 29,6, rad/s.
b) O tambor de freio realiza aproximadamente 32,3 voltas antes de parar.

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