O movimento do tambor de freio é definido pela relação
em que
é expresso em radianos e
em segundos.
Determine:
a) A velocidade angular em
,
b) O número de revoluções executadas pelo tambor de freio antes de ficar em repouso.
Determine:
a) A velocidade angular em
b) O número de revoluções executadas pelo tambor de freio antes de ficar em repouso.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre o movimento de um tambor de freio, definido pela relação
, onde
está em radianos e
em segundos. Vamos precisar de conceitos de movimento angular, como velocidade angular e revoluções. Vamos por partes:
a) Encontrar a velocidade angular quando
.
b) Descobrir quantas voltas o tambor dá antes de parar.
Passo 2
Primeiro, para achar a velocidade angular em qualquer instante de tempo, precisamos derivar a função
em relação ao tempo
. A derivada da posição angular
nos dá a velocidade angular
.
A função dada é:
Vamos derivar essa função em relação a
:
Passo 3
Agora que temos a expressão da velocidade angular
, podemos calcular a velocidade em
. Basta substituir
por 2 na equação que encontramos:
Passo 4
Para a parte (b), queremos saber quantas voltas o tambor dá antes de parar. Primeiro, precisamos encontrar o tempo em que o tambor para, ou seja, quando a velocidade angular
é zero.
Usamos a equação da velocidade angular:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora que sabemos que o tambor para em
, vamos descobrir a posição angular nesse tempo para saber quantos radianos ele percorreu até parar. Substituímos
na função
:
Calculando:
Passo 6
Por fim, para converter radianos em revoluções, usamos a relação:
Então, o número de voltas
é:
Resposta
a) A velocidade angular em
é de
.
b) O tambor de freio realiza aproximadamente
voltas antes de parar.