1. (Diferenciais) A aresta de um cubo tem 5 cm , com um possível erro de medida de 0,1 cdot 2 cm. Use diferenciais para estimar o erro possível no cálculo:
    (b) da área da superfície do cubo.

Passo 1

O exercício pede para estimar, usando diferenciais, o erro possível na área da superfície de um cubo cuja aresta foi medida como 5 cm com possível erro de medida de 0,1cdot2=0,2 cm. Vamos usar a função da área superficial S(a)=6a^2 e diferencial de aço para estimar esse erro.

Passo 2

A função que relaciona a área superficial à aresta é S(a)=6a^2. Para ver como pequenas variações em a afetam S, calculamos a derivada: S'(a)=dda(6a^2)=12a. A derivada indica a taxa de variação de S em relação a a.

Passo 3

Usando diferenciais, a variação aproximada da área é dada por dSapprox S'(a),da. Ou seja, dSapprox12a,da onde da=0,2 cm é o possível erro na aresta.

Passo 4

Substituindo a=5 cm e da=0,2 cm em dS=12a,da, obtemos dS=12times5times0,2=12 cm^2

Resposta

O erro aproximado na área da superfície é de 12 cm^2.

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