- (Diferenciais) A aresta de um cubo tem 5 cm , com um possível erro de medida de
. Use diferenciais para estimar o erro possível no cálculo:
(b) da área da superfície do cubo.
(b) da área da superfície do cubo.
Passo 1
O exercício pede para estimar, usando diferenciais, o erro possível na área da superfície de um cubo cuja aresta foi medida como
cm com possível erro de medida de
cm. Vamos usar a função da área superficial
e diferencial de aço para estimar esse erro.
Passo 2
A função que relaciona a área superficial à aresta é
. Para ver como pequenas variações em
afetam
, calculamos a derivada:
. A derivada indica a taxa de variação de
em relação a
.
Passo 3
Usando diferenciais, a variação aproximada da área é dada por
. Ou seja,
onde
cm é o possível erro na aresta.
Passo 4
Substituindo
cm e
cm em
, obtemos
Resposta
O erro aproximado na área da superfície é de
.