Diferencie cada função abaixo:
y=sec theta tg theta

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função ,y = sectheta ,tantheta. O conteúdo envolvido é a regra do produto de funções e as derivadas conhecidas das funções trigonométricas sectheta e tantheta.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto:
y' = (sectheta)' ,tantheta + sectheta ,(tantheta)'

Passo 3

Sabemos que (sectheta)' = sectheta tantheta e (tantheta)' = sec^2theta. Substituindo:
y' = sectheta tantheta cdot tantheta + sectheta cdot sec^2theta = sectheta ,tan^2theta + sec^3theta

Passo 4

Para simplificar, fatoramos sectheta e usamos a identidade tan^2theta + 1 = sec^2theta:
y' = sectheta l(tan^2theta + sec^2thetar)

Resposta

y' = sectheta ,tan^2theta + sec^3theta ou y' = sectheta l(tan^2theta + sec^2thetar)

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