Diferencie cada função abaixo:
y=sen theta cos theta

Passo 1

O enunciado pede para diferenciar a função
y = sintheta ,costheta
O conteúdo envolvido é a regra do produto e as derivadas básicas de sintheta e costheta.

Passo 2

Aplicando a regra do produto, temos
y' = ddtheta(sintheta)cdotcostheta + sinthetacdotddtheta(costheta)
Sabendo que ddtheta(sintheta)=costheta e ddtheta(costheta)=-sintheta, segue:

Passo 3

y' = (costheta)costheta + sintheta,(-sintheta)
y' = cos^2theta - sin^2theta

Passo 4

Observamos ainda que a diferença de quadrados de seno e cosseno é a fórmula do cosseno do ângulo duplo, isto é,
cos^2theta - sin^2theta = cos(2theta)

Resposta

y' = cos^2theta - sin^2theta = cos(2theta)

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